Dadas as proposições, julgue como verdadeiro (V) ou falso (F). O conjunto 
  é um subespaço de 
 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que julgar se a proposição "O conjunto 
  é um subespaço de 
 " é verdadeira ou falsa. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e as relações entre espaços vetoriais de diferentes dimensões. Para resolver, vamos lembrar o que é um subespaço e verificar se 
  satisfaz os requisitos para ser um subespaço de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um subespaço vetorial. Um subespaço de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que satisfaz três condições:
- Contém o vetor zero.
 - É fechado sob adição de vetores.
 - É fechado sob multiplicação por escalares.
 
Ou seja, para qualquer dois vetores no subespaço, a soma deles também está no subespaço, e para qualquer vetor no subespaço, qualquer múltiplo escalar dele também está no subespaço.
Passo 3
Agora, vamos analisar as dimensões dos espaços envolvidos. O espaço 
  é um espaço vetorial de dimensão 2, enquanto o espaço 
  tem dimensão 3. Para que 
  seja um subespaço de 
 , 
  precisaria estar contido em 
  de uma forma que preserve sua estrutura vetorial.
Passo 4
No entanto, 
  não está naturalmente contido em 
 . Para que isso aconteça, precisaríamos definir uma maneira específica de incorporar 
  em 
 , como por exemplo, considerando vetores da forma 
 . Mas, sem essa definição explícita, 
  não é diretamente um subespaço de 
  porque eles têm dimensões diferentes e não há uma inclusão natural.
Passo 5
Portanto, sem uma definição específica que incorpore 
  dentro de 
  mantendo as propriedades de subespaço, a proposição de que 
  é um subespaço de 
  é falsa.
Resposta
Falso (F).