Dadas as retas 
  e 
 , obter:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas no espaço, dadas por:
e
O conteúdo aqui envolve Geometria Analítica, especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar duas retas: verificar se elas são paralelas, coincidentes, ou se elas se cruzam (interseção).
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações das retas em termos paramétricos. Isso facilita na hora de comparar as direções e pontos das retas.
Para a reta 
 :
Onde 
  é um parâmetro.
Para a reta 
 :
Onde 
  é outro parâmetro.
Passo 3
Agora, vamos comparar os vetores diretores das duas retas. O vetor diretor da reta 
  é 
  e o da reta 
  é 
 .
Para verificar se as retas são paralelas, vamos ver se os vetores diretores são múltiplos um do outro. Ou seja, se existe um número 
  tal que 
 .
Comparando as componentes:
Resolvendo a primeira equação: 
Agora, verificando a segunda equação: 
 , o que não é verdadeiro.
Como não existe um 
  que satisfaça todas as equações, as retas 
  e 
  não são paralelas.
Passo 4
Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se interceptam. Para isso, precisamos encontrar valores de 
  e 
  tal que as coordenadas 
  das duas retas sejam iguais.
Igualando as componentes:
- 
\  - 
\  - 
 
Vamos resolver essas equações:
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Comparando (1) e (2):
Substituindo 
  em 
 :
Agora, verificando na terceira equação:
Tudo confere! Portanto, as retas se interceptam.
Resposta
As retas 
  e 
  se interceptam no ponto 
 .