Dadas as retas abaixo desenhar em épura suas projeções nos planos horizontal ( π ) e vertical ( π ') e indicar os diedros que elas passam. Obs.: Fazer uma épura para cada reta.
Reta r (A, B): (A) [-3; -3; -1]; (B) [1; 1; -3]

Passo 1

O enunciado pede para, dada a reta r que passa por
A=(-3,\,-3,\,-1),\quad B=(1,\,1,\,-3),
desenhar suas projeções no plano horizontal \pi (planta) e no plano vertical \pi' (alçado), montando a épura, e indicar em quais diedros a reta está contida. Vamos usar o conceito de projeção ortogonal nas duas direções e a convenção de diedros em Descritiva:
  • em \pi, mantemos (x,y) e apagamos z (top view);
  • em \pi', mantemos (x,z)$ e apagamos \(y (front view).
    Os diedros são numerados segundo
\begin{array}{ll} \text{1º diedro: }y>0,\;z>0, & \text{2º diedro: }y<0,\;z>0,\\[6pt] \text{3º diedro: }y<0,\;z<0, & \text{4º diedro: }y>0,\;z<0. \end{array}ºººº])

Passo 2

Projeção na planta \pi: apagamos z e ficamos com as coordenadas (x,y).
A_2 = (-3,\,-3), \quad B_2 = (1,\,1).
Na epura, esses pontos vão no plano superior (planta), num sistema de eixos ortogonais x (horizontal) e y (vertical desse plano).

Passo 3

Projeção no alçado \pi': apagamos y e ficamos com (x,z).
A_1 = (-3,\,-1), \quad B_1 = (1,\,-3).
Na epura, esses pontos ficam no plano inferior (alçado), num sistema de eixos x (horizontal) e z (vertical).

Passo 4

Montagem da épura:
  • Desenhe acima o plano da planta e abaixo o plano do alçado.
  • Em cada um, marque A_2, B_2 no topo e A_1, B_1 embaixo.
  • Trace linhas verticais ligando A_2 a A_1 e B_2 a B_1 para indicar que são projeções ortogonais da mesma ponto da reta.

Passo 5

Determinação dos diedros:
Para A=(-3,\,-3,\,-1) temos y=-3<0 e z=-1<0, logo A está no 3º diedro.
Para B=(1,\,1,\,-3) temos y=1>0 e z=-3<0, logo B está no 4º diedro.
Como a reta é contínua, ela passa do 3º para o 4º diedro, cruzando o plano \pi' (quando y=0) mas mantendo z<0 o tempo todo.

Resposta

Projeções: \displaystyle A_2=(-3,-3),\;B_2=(1,1) na planta \pi; \displaystyle A_1=(-3,-1),\;B_1=(1,-3) no alçado \pi'.
Diedros atravessados: 3º diedro e 4º diedro.

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