Dadas as retas: ®
\left{
\quad\right.
e (s) \quad x+y-2=0
Determine:
A taxa de variação (coeficiente angular) da reta
.
\left{
e (s) \quad x+y-2=0
Determine:
A taxa de variação (coeficiente angular) da reta
Passo 1
O enunciado dá a reta
em forma paramétrica:
A pergunta é: determinar a taxa de variação (coeficiente angular) da reta
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- As equações paramétricas fornecem a posição em função do parâmetro
. - Nada mais é necessário da reta
para calcular a inclinação de .
Passo 2
Entendendo a forma paramétrica e o que ela nos dá: uma reta em forma paramétrica pode ser escrita como
onde
é um ponto da reta e
é um vetor diretor da reta (ou seja, uma variação de
e
quando o parâmetro
aumenta de 1). Aqui:
-
é a variação de por unidade de , -
é a variação de por unidade de .
O coeficiente angular
(a inclinação da reta) é a razão entre a variação em
e a variação em
. Logo, se o vetor diretor é
e
, então
Esta fórmula vem direto de observar dois valores de
: para
e
,
ou seja, independe da escolha dos
.
Passo 3
Aplicando ao caso dado: comparar com a forma padrão, obtemos o vetor diretor
portanto o coeficiente angular é
Passo 4
Verificação por eliminação do parâmetro (método alternativo): isolar
de
:
Substituir em
:
Desenvolvendo:
Nesta forma
fica claro que
, confirmando o resultado anterior.
Passo 5
Interpretação prática e dica para a prova:
significa que a reta desce quando
aumenta; para cada aumento de
unidades em
,
diminui
unidades. Método rápido na prova: a partir da forma paramétrica pegue o vetor diretor
e calcule
.