Sejam os pontos A(1,2), B(-1,3), C(m+n, 3 m), D(m-n, 4), determine:
A equação reduzida da reta que passa por A e B.

Passo 1

O enunciado nos dá os pontos (peguei estes números do enunciado):
  • A(1,2)
  • B(-1,3)
  • Também foram dados C(m+n,3m) e D(m-n,4) (esses não são necessários aqui).
O que se pede: a equação reduzida da reta que passa por A e B.

Passo 2

A “equação reduzida” de uma reta significa a forma conhecida como forma inclinada ou forma angular:
y = m x + b
onde:
  • m é o coeficiente angular (a inclinação, ou “quanto a reta sobe ou desce quando x aumenta 1”),
  • b é o coeficiente linear (o valor de y quando x=0, ou seja, o ponto onde a reta cruza o eixo y).
Para obter m usando dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) usa-se a fórmula
m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Isso vem da definição de inclinação como "variação de y dividido pela variação de x".

Passo 3

Vamos calcular m usando A(1,2) como (x_1,y_1) e B(-1,3) como (x_2,y_2):
m = \frac{3-2}{-1-1} = \frac{1}{-2} = -\tfrac{1}{2}.

Passo 4

Agora que sabemos m=-\tfrac{1}{2}, achamos b substituindo um dos pontos na equação y=mx+b. Uso o ponto A(1,2):
2 = \Bigl(-\tfrac{1}{2}\Bigr)\cdot 1 + b.
Simplificando:
2 = -\tfrac{1}{2} + b \quad\Rightarrow\quad b = 2 + \tfrac{1}{2} = \tfrac{5}{2}.

Passo 5

Resumo dos valores encontrados (para montar a equação reduzida): m = -\tfrac{1}{2} e b = \tfrac{5}{2}. Montando na forma y=mx+b obtém-se a equação da reta pedida.

Resposta

y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}

Exercícios relacionados