Dadas as seguintes tensões:
, qual a tensão normal para um plano tendo a normal com a seguinte direção:
?.
Passo 1
O enunciado fornece as componentes do tensor de tensões planas em coordenadas cartesianas,
,
e
,
e pede a tensão normal num plano cuja normal unitária é
.
O conteúdo envolvido é a determinação da tensão normal num plano qualquer usando
a fórmula de contração dupla do tensor de tensões com o vetor normal.
e pede a tensão normal
O conteúdo envolvido é a determinação da tensão normal num plano qualquer usando
a fórmula de contração dupla do tensor de tensões com o vetor normal.
Passo 2
Na teoria da resistência dos materiais, a tensão normal num plano de normal
é dada por
onde
são as componentes do tensor de tensões e
são as componentes do vetor normal unitário.
Passo 3
Chamando
e
, temos
Cada termo corresponde à projeção do tensor de tensões na direção do normal.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos e lembrando que
,