As componentes de tensão nos planos paralelos a
em um ponto são conhecidas como sendo:
Qual a tensão normal na direção
tal que
, para “a” positivo? (Observe que “a” pode ser obtido facilmente considerando que o vetor é unitário)
Passo 1
Temos o tensor de tensões em coordenadas cartesianas com componentes
MPa,
MPa,
,
MPa,
,
MPa.
Queremos a tensão normal na direção do vetor ,
sendo unitário. Usaremos a fórmula da transformação de tensões
.
Queremos a tensão normal na direção do vetor
sendo
Passo 2
Como
é unitário, aplicamos
logo
Passo 3
A tensão normal na direção
é dada por
Passo 4
Substituindo
,
,
e os
:
Calculando cada termo:
Logo
Passo 5
Com
:
Resposta
A tensão normal na direção dada é aproximadamente
MPa.