Responda as questões a seguir de forma clara e completa. Para questões com cálculos, mostre todas as etapas. As respostas devem ser feitas à mão.
Explique o conceito de equilíbrio de um corpo deformável. Dê um exemplo prático, como uma viga apoiada, e descreva como as forças externas e internas se equilibram.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o conceito de equilíbrio de um corpo deformável e ilustrar com o exemplo de uma viga apoiada. Para isso vamos usar dois níveis de equilíbrio:
  1. O equilíbrio global do corpo como um corpo rígido, em que as forças externas e os momentos externos se anulam.
  2. O equilíbrio interno em cada seção, expresso pelas equações diferenciais que relacionam as resultantes de esforço (força cortante e momento fletor) com as cargas distribuídas.

Passo 2

Definimos que um corpo deformável está em equilíbrio estático se, ao considerarmos todo o conjunto de forças externas \{F_i\} e momentos externos \{M_i\}, temos
\sum_i F_i = 0
\sum_i M_i = 0
Esse é o equilíbrio global. Além disso, em cada ponto interno do corpo as tensões satisfazem a equação de equilíbrio de Cauchy (para 1D simplificado em vigas aparecem as relações entre carga distribuída q(x), esforço cortante V(x) e momento fletor M(x)).

Passo 3

Como exemplo prático, considere uma viga simplesmente apoiada em dois apoios em x=0 (apoio A) e x=L (apoio B), submetida a uma carga concentrada P no meio ( x=L/2). No diagrama de corpo livre da viga inteira, aparecem as reações R_A e R_B nos apoios e a carga P. O equilíbrio global exige
\sum F_y = 0:\quad R_A + R_B - P = 0
\sum M_A = 0:\quad R_B\,L - P\,\frac{L}{2} = 0
Dessas duas equações obtemos
R_B = \frac{P}{2},\quad R_A = \frac{P}{2}.

Passo 4

Agora cortamos a viga em uma seção genérica x\in(0,L) e isolamos a porção entre 0 e x. Aparecem aí a reação R_A, a carga distribuída q(x) (neste caso nula, pois só há P no meio) até x, o esforço cortante V(x) e o momento fletor M(x) na seção. As equações de equilíbrio diferencial são
\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}x} + q(x) = 0
\frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x} - V(x) = 0.
Para nosso caso com q(x)=0 até x=L/2, temos V(x)=R_A=P/2 e integrando M'(x)=V(x) obtemos
M(x)=\frac{P}{2}\,x + C.
Como em x=0 deve valer M(0)=0, temos C=0, logo M(x)=\tfrac{P}{2}\,x.

Passo 5

Em resumo, a viga deformável está em equilíbrio porque:
  • Globalmente, a soma das reações nos apoios é igual ao total da carga externa e os momentos se anulam.
  • Localmente, em cada seção, o esforço cortante e o momento fletor satisfazem as equações diferenciais de equilíbrio com a carga distribuída.

Resposta

Expliquei o conceito de equilíbrio global e interno de um corpo deformável e demonstrei, para uma viga simplesmente apoiada com carga concentrada, como se calculam as reações nos apoios e como as equações de equilíbrio interno ( \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}x}+q=0 e \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x}-V=0) levam à distribuição de esforços ao longo da viga.

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