Responda as questões a seguir de forma clara e completa. Para questões com cálculos, mostre todas as etapas. As respostas devem ser feitas à mão.
Explique o conceito de equilíbrio de um corpo deformável. Dê um exemplo prático, como uma viga apoiada, e descreva como as forças externas e internas se equilibram.
Explique o conceito de equilíbrio de um corpo deformável. Dê um exemplo prático, como uma viga apoiada, e descreva como as forças externas e internas se equilibram.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o conceito de equilíbrio de um corpo deformável e ilustrar com o exemplo de uma viga apoiada. Para isso vamos usar dois níveis de equilíbrio:
- O equilíbrio global do corpo como um corpo rígido, em que as forças externas e os momentos externos se anulam.
- O equilíbrio interno em cada seção, expresso pelas equações diferenciais que relacionam as resultantes de esforço (força cortante e momento fletor) com as cargas distribuídas.
Passo 2
Definimos que um corpo deformável está em equilíbrio estático se, ao considerarmos todo o conjunto de forças externas
e momentos externos
, temos
Esse é o equilíbrio global. Além disso, em cada ponto interno do corpo as tensões satisfazem a equação de equilíbrio de Cauchy (para 1D simplificado em vigas aparecem as relações entre carga distribuída
, esforço cortante
e momento fletor
).
Passo 3
Como exemplo prático, considere uma viga simplesmente apoiada em dois apoios em
(apoio A) e
(apoio B), submetida a uma carga concentrada
no meio (
). No diagrama de corpo livre da viga inteira, aparecem as reações
e
nos apoios e a carga
. O equilíbrio global exige
Dessas duas equações obtemos
Passo 4
Agora cortamos a viga em uma seção genérica
e isolamos a porção entre
e
. Aparecem aí a reação
, a carga distribuída
(neste caso nula, pois só há
no meio) até
, o esforço cortante
e o momento fletor
na seção. As equações de equilíbrio diferencial são
Para nosso caso com
até
, temos
e integrando
obtemos
Como em
deve valer
, temos
, logo
.
Passo 5
Em resumo, a viga deformável está em equilíbrio porque:
- Globalmente, a soma das reações nos apoios é igual ao total da carga externa e os momentos se anulam.
- Localmente, em cada seção, o esforço cortante e o momento fletor satisfazem as equações diferenciais de equilíbrio com a carga distribuída.
Resposta
Expliquei o conceito de equilíbrio global e interno de um corpo deformável e demonstrei, para uma viga simplesmente apoiada com carga concentrada, como se calculam as reações nos apoios e como as equações de equilíbrio interno (
e
) levam à distribuição de esforços ao longo da viga.