Dadas as superfícies 
  e os planos 
  abaixo, encontre: 
 ; 
 ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a interseção entre a superfície 
  e o plano 
 . A superfície é definida por 
 , que é um paraboloide, e o plano é 
 . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar onde duas superfícies se encontram.
Passo 2
Primeiro, como queremos achar a interseção 
 , precisamos igualar as duas equações que definem 
  e 
 . Isso significa que vamos substituir 
  na equação do paraboloide pela constante 4 do plano.
Passo 3
Assim, temos:
Igualando as duas:
Essa equação representa uma circunferência no plano 
 , já que 
  é constante.
Passo 4
A equação 
  descreve uma circunferência com raio 
 . Sabemos que a forma geral da equação de uma circunferência centrada na origem é 
 . Comparando, vemos que 
 , então 
 .
Passo 5
Portanto, a interseção 
  é uma circunferência de raio 2 situada no plano 
 .
Resposta
A interseção 
  é a circunferência 
  no plano 
 .