Dadas as superfícies 
  e os planos 
  abaixo, encontre: a projeção de 
  no plano 
 ; 
 ;
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos dá duas coisas principais: uma superfície 
  definida por 
  e um plano 
  definido por 
 . O que precisamos fazer é encontrar a projeção da interseção dessas duas superfícies no plano 
 . Basicamente, isso envolve entender onde a parábola (representada por 
 ) corta o plano horizontal 
  e como isso se projeta no plano 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção entre 
  e 
 . Para isso, igualamos as duas equações:
Igualando 
 :
Isso representa uma equação de círculo no espaço tridimensional.
Passo 3
Agora, para encontrar a projeção dessa interseção no plano 
 , observamos que no plano 
 , a coordenada 
  não existe; ou seja, estamos “olhando de cima”. Portanto, a projeção do círculo 
  no plano 
  é exatamente esse círculo.
Passo 4
Vamos entender a forma dessa projeção. A equação 
  descreve um círculo com centro na origem 
  e raio 
 , já que 
 .
Passo 5
Então, a projeção de 
  no plano 
  é um círculo com centro em 
  e raio 
 .
Resposta
A projeção de 
  no plano 
  é o círculo definido por 
 .