Dadas as superfícies 
  e os planos 
  abaixo, encontre: 
 ; 
 ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma superfície 
  definida por 
  e um plano 
  dado por 
 . O que a gente precisa fazer é encontrar a interseção dessas duas, ou seja, descobrir quais pontos estão nas duas equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e resolver as equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, para achar a interseção 
 , vamos igualar as duas expressões para 
 :
Isso porque, na interseção, os valores de 
  devem ser os mesmos nas duas equações.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para facilitar a resolução. Vamos mover o termo 
  para o lado esquerdo:
Para simplificar ainda mais, podemos completar o quadrado para o termo de 
 . Adicionamos e subtraímos 1:
Isso simplifica para:
Passo 4
Essa última equação 
  representa um círculo no plano 
 . O centro desse círculo está no ponto 
  e o raio é 1. Então, a interseção entre a superfície 
  e o plano 
  é exatamente esse círculo.
Resposta
A interseção 
  é o círculo definido por 
  no plano 
 .