Um dado é atirado 180 vezes. Encontre a probabilidade de que o número 5 apareça:
31 vezes;
31 vezes;
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que temos aqui. O exercício diz que a gente joga um dado 180 vezes e quer saber a probabilidade de sair exatamente o número 5 em 31 dessas jogadas.
Conteúdo: Probabilidade, Distribuição Binomial.
O que precisamos:
Conteúdo: Probabilidade, Distribuição Binomial.
O que precisamos:
- Identificar que se trata de um experimento binomial (fixo número de tentativas, só “sucesso” ou “fracasso”, prob. constante).
- Saber usar a fórmula da binomial:
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
X = número de vezes que sai “5” em 180 jogadas.
Como cada face do dado tem probabilidade e as jogadas são independentes,
X ~ Binomial(n=180, p=1/6).
X = número de vezes que sai “5” em 180 jogadas.
Como cada face do dado tem probabilidade
X ~ Binomial(n=180, p=1/6).
Passo 3
Agora a fórmula entra em cena. Queremos
Explicando cada parte:
-
é o número de jeitos de escolher quais 31 jogadas deram 5; -
é a probabilidade de sair 5 nessas 31; -
é a probabilidade de não sair 5 nas outras 149.
Passo 4
Calcular
e levantar tudo direitinho na prática é meio pesado na mão, então a gente costuma aproximar usando a distribuição Normal, porque
é grande.
Média e variância da binomial:
Média e variância da binomial:
Para achar
pela normal com correção de continuidade, fazemos
Usando tabela ou calculadora de normal:
e
.
Resposta
Portanto,
ou seja, cerca de 7,81%.