Dado o campo vetorial
:
Calcule o divergente de
;
Calcule o divergente de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A pergunta é sobre encontrar o divergente de um campo vetorial dado. Para isso, precisamos entender o que é divergente e como calculá-lo. Vamos precisar conhecer parcialmente as derivadas das componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
Isso significa que a gente vai derivar cada componente do vetor em relação à sua variável correspondente.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do vetor
:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada derivada parcial:
Para
em relação a
:
Porque a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é zero.
Passo 5
Para
em relação a
:
Aqui, a derivada de
em relação a
é zero e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Para
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é zero, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 7
Agora, juntando tudo, o divergente de
é:
Resposta
O divergente de
é
.