Dado o campo vetorial
:
Calcule o rotacional de
;
Calcule o rotacional de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o rotacional do campo vetorial
. O rotacional é uma operação que nos mostra como o campo gira em torno de cada ponto, e para isso, vamos usar a fórmula do rotacional em cálculo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o rotacional de um campo vetorial
. O rotacional, denotado por
, é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada parcial necessária na fórmula do rotacional:
- Para o componente
:
- Para o componente
:
- Para o componente
:
Passo 5
Agora que calculamos todas as componentes do rotacional, vamos juntar os resultados:
Resposta
O rotacional de
é o vetor nulo: