Dado um circuito com uma tensão aplicada v(t)=340 sen(omega t-60^circ)(V) e uma corrente resultante i(t)=13,3 sen(omega t-48,7^circ) V(A), determine todas as informações de potência (potência complexa, ativa, reativa, aparente e fator de potência) e a impedância da carga.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito em regime senoidal com tensão
v(t)=340senl(omega t-60^circr) V
e corrente
i(t)=13,3senl(omega t-48,7^circr) A.
Queremos calcular as potências (complexa, ativa, reativa, aparente e fator de potência) e a impedância da carga. Para isso vamos usar fasores em valor eficaz e as fórmulas de potência complexa e de impedância em AC.

Passo 2

Transformamos as amplitudes em valores eficazes e escrevemos os fasores:
Vrms=340raiz2=240,42, Irms=13,3raiz2=9,41
Os ângulos são os mesmos da forma senoidal, logo:
underline V=240,42ang<=(-60^circ), underline I=9,41ang<=(-48,7^circ)

Passo 3

A potência complexa é dada por
underline S=underline V;underline I^*
Logo
underline S =240,42ang<=(-60^circ);times;9,41ang<=(+48,7^circ) =2261,8ang<=(-11,3^circ) VA

Passo 4

Da forma polar extraímos:
P=Re(underline S)=2261,8cos(-11,3^circ)=2214 W
Q=Im(underline S)=2261,8sin(-11,3^circ)=-443 var
S=|underline S|=2261,8 VA
FP=PS=cos(-11,3^circ)=0,98(aderência adiantada) ê

Passo 5

A impedância da carga é
underline Z=underline Vunderline I =240,42ang<=(-60^circ)9,41ang<=(-48,7^circ) =25,56ang<=(-11,3^circ) Omega
Em forma retangular:
R=25,56cos(-11,3^circ)=25,06 Omega
X=25,56sin(-11,3^circ)=-5,01 Omega

Resposta

Potencial complexa: S=2261,8ang<=(-11,3^circ) VA
Potência ativa: P=2214 W
Potência reativa: Q=-443 var
Potência aparente: S=2261,8 VA
Fator de potência: FP=0,98 (adiantado)
Impedância: Z=25,56ang<=(-11,3^circ) Omega (ou 25,06 - j5,01, Omega)

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