Dado o conjunto
, assinale V ou F nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para avaliar a veracidade da sentença
.
As informações relevantes: o conjunto a verificar como subconjunto é , cujo único elemento é
. O conjunto
tem os elementos listados acima.
As informações relevantes: o conjunto a verificar como subconjunto é
Passo 2
Definição útil (explicação didática): dizemos que
se, e somente se, todo elemento de
é também elemento de
. Em símbolos:
Importante diferença entre “elemento” e “subconjunto”: por exemplo
é verdadeiro (porque
tem como elemento o conjunto vazio), enquanto
também é verdadeiro (porque todo elemento de
— não há nenhum — está em
). Já
é verdadeiro e
é falso (porque o único elemento de
é
, que não é um elemento de
) — serve para ver como esses símbolos se comportam.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso: o conjunto
tem exatamente um elemento, que é
. Para ter
é necessário que
.
Liste os elementos de
(peguei-os do enunciado):
Agora verificar se algum desses é igual a
:
-
, porque não tem elementos e tem exatamente um elemento. -
e e , pois são objetos (números ou símbolo) distintos de um conjunto cujo elemento é . -
, porque contém os elementos e , não contém . -
, porque contém , não contém .
Portanto não existe nenhum elemento de
que seja igual a
. Conclui-se que
.
Passo 4
Como o único elemento de
(que é
) não pertence a
, nem todo elemento de
está em
. Peladefinicão,
. Logo a sentença dada é falsa.
Resposta
F