Dado o conjunto
, assinale V ou F nas sentenças abaixo. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede que a gente assinale se a sentença
é verdadeira (V) ou falsa (F) e que justifique a resposta.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A lista completa de elementos de
é exatamente . - A sentença a analisar é
.
Passo 2
Lembrete de definição (explicado passo a passo): dizemos que
quando todo elemento de
também é elemento de
. Em símbolos:
Importante distinguir duas coisas que confundem muita gente:
-
é o conjunto vazio (não tem elementos). -
é o conjunto que tem exatamente um elemento, e esse elemento é o conjunto vazio. Ou seja, não é vazio: tem um elemento, que é .
Passo 3
Identificar os elementos de
e verificar se estão em
. Os elementos de
são somente:
Agora olhar
: pela definição do enunciado,
aparece explicitamente como um dos elementos de
. Em símbolos:
Passo 4
Prova direta usando a definição de subconjunto: seja
um elemento arbitrário de
. Então, por definição de
, tem-se
. Como já vimos,
. Logo
. Assim, qualquer elemento
de
pertence a
. Pelas regras, isso prova que
Observação extra (útil em prova de exame):
é um subconjunto próprio de
porque
(por exemplo
mas
).
Resposta
V