Um dado contaminante atmosférico é lançado pelas chaminés de uma indústria local. Sua concentração foi determinada pelos analistas em (7,3 ppm). Considerando um poluente qualquer, resolva os exercícios. (Dados: (P=0,98 atm, R=0,082 atm. L / mol.K) e (T=25 { }^{\circ} C) ).
a) Determinação do volume ocupado pelas 1.000.000 moléculas de ar.
b) Determinação do número de mols do poluente.
c) Determine a concentração em mol/L do poluente.

Passo 1

O enunciado pede três coisas claras:
  1. Determinar o volume ocupado por 1.000.000 moléculas de ar nas condições dadas.
  2. Determinar o número de mols do poluente correspondente à concentração informada.
  3. Determinar a concentração em mol/L do poluente.
Dados fornecidos:
P = 0,98\\ \mathrm{atm},\qquad R = 0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\;mol^{-1}\;K^{-1}},\qquad T = 25^\circ\mathrm{C} = 298,15\\ \mathrm{K}.
Concentração do poluente: \,7,3\\ \mathrm{ppm} (isto é, 7{,}3 partes por 10^6 — ou 7{,}3 moléculas de poluente a cada 1{,}000{,}000 moléculas de ar, assumindo ppm como fração molar/volumétrica). Vou usar também o número de Avogadro
N_A = 6{,}022\times 10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 2

Primeiro converto o número de moléculas em mols (explicação rápida: uma mole contém N_A moléculas; então o número de mols é o número de moléculas dividido por N_A). Para 1{,}000{,}000 moléculas:
n_{\text{ar}}=\frac{1{,}000{,}000}{N_A}.
Faço o cálculo:
n_{\text{ar}}=\frac{1\times 10^{6}}{6{,}022\times 10^{23}}=1{,}6605\times 10^{-18}\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: 1{,}000{,}000 moléculas correspondem a cerca de 1{,}66\times 10^{-18} mol.

Passo 3

Agora uso a equação dos gases ideais para achar o volume ocupado por essa quantidade de ar. A equação é:
PV=nRT,
onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura em Kelvin. Reorganizando para V:
V=\frac{nRT}{P}.
Substituo n=n_{\text{ar}}, R, T e P. Primeiro calculo R\!T:
R\,T=0{,}082\cdot 298{,}15=24{,}4483\\ \mathrm{atm\cdot L\;mol^{-1}}.
Agora
n_{\text{ar}}R T = \left(1{,}6605\times 10^{-18}\right)\cdot 24{,}4483 = 4{,}0597\times 10^{-17}\\ \mathrm{atm\cdot L}.
Finalmente
V=\frac{4{,}0597\times 10^{-17}}{0{,}98}=4{,}1434\times 10^{-17}\\ \mathrm{L}.
Interpretação: 1{,}000{,}000 moléculas de ar, nas condições dadas, ocupam aproximadamente \,4{,}14\times 10^{-17}\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Agora determino o número de mols do poluente presente naquele conjunto de 1{,}000{,}000 moléculas. A concentração 7{,}3\\ \mathrm{ppm} significa que, a cada 1{,}000{,}000 moléculas, 7{,}3 são do poluente. Então o número de mols do poluente é:
n_{\text{poluente}}=\frac{7{,}3}{N_A}.
Faço o cálculo:
n_{\text{poluente}}=\frac{7{,}3}{6{,}022\times 10^{23}}=1{,}2122\times 10^{-23}\\ \mathrm{mol}.
Observação alternativa (mesma resposta): como ppm é fração molar, a fração molar é 7{,}3\times 10^{-6}, então n_{\text{poluente}}=(7{,}3\times 10^{-6})\cdot n_{\text{ar}}=(7{,}3\times 10^{-6})\cdot 1{,}6605\times 10^{-18}=1{,}2122\times 10^{-23}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Por fim, calculo a concentração em mol/L do poluente. Definição: concentração molar c é c=\dfrac{n}{V} (mols por litro). Aqui:
c_{\text{poluente}}=\frac{n_{\text{poluente}}}{V}.
Substituindo os valores obtidos:
c_{\text{poluente}}=\frac{1{,}2122\times 10^{-23}}{4{,}1434\times 10^{-17}}=2{,}926\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Comentário didático: há outro caminho curto para chegar aqui — usar a densidade molar do ar nas condições dadas, que é \dfrac{P}{RT} (mols por litro), e multiplicar pela fração molar (ppm/10^6):
c_{\text{poluente}}=\left(\frac{P}{RT}\right)\left(7{,}3\times 10^{-6}\right).
Calculando \dfrac{P}{RT}=\dfrac{0{,}98}{24{,}4483}=0{,}04009\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e multiplicando por 7{,}3\times 10^{-6} volta-se ao mesmo 2{,}93\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Mesmo resultado, verificação feita.

Resposta

a) \;4{,}14\times 10^{-17}\\ \mathrm{L}
b) \;1{,}21\times 10^{-23}\\ \mathrm{mol}
c) \;2{,}93\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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