Uma carga absorve 10 KVA com fator de potência 0,85 atrasado quando ligada a uma fonte de tensão senoidal de 127 V rMs .
Obtenha a impedância da carga.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que uma carga monofásica ligada a 127 V (rms) absorve 10 kVA com fator de potência 0,85 atrasado. A matéria aqui é circuito em regime senoidal: potência aparente, fator de potência, fasores de corrente e a lei de Ohm em AC (“Z = V/I”). Vamos precisar calcular o ângulo de defasagem, decompor S em P+jQ, achar a corrente como fasor e daí obter a impedância.

Passo 2

Calcular o ângulo de defasagem φ que liga o fator de potência:
cosphi = 0,85 Longrightarrow phi = arccos(0,85)approx 31,79^circ

Passo 3

Transformar a potência aparente em forma retangular:
– Potência ativa:
P = Scdotfp = 10,000cdot0,85 = 8,500 W
– Potência reativa:
Q = Scdotsinphi = 10,000cdotraiz1-0,85^2approx10,000cdot0,5268=5,268 var
Logo
S = P + jQ = 8,500 + j5,268 VA

Passo 4

Encontrar a corrente como fasor. Em regime senoidal vale
S = V,I^* Rightarrow I = S^*V
Então o módulo de I também é
|I| = |S||V| = 10,000127approx78,74 A,
e, como é carga indutiva, a corrente atrasa em φ:
I = 78,74ang<=(-31,79^circ) A

Passo 5

Por fim, a impedância é
$$Z = \frac{V}{I} = \frac{127\angle0\circ}{78{,}74\angle(-31{,}79\circ)}
=1{,}613\angle31{,}79^\circ\ \Omega.$$

Passo 6

Se você quiser em forma retangular:
$$R = 1{,}613\cos31{,}79^\circ\approx1{,}37\ \Omega,\quad
X = 1{,}613\sin31{,}79^\circ\approx0{,}85\ \Omega, R = 1,613cos31,79^circapprox1,37 Omega, X = 1,613sin31,79^circapprox0,85 Omega,Z = 1{,}37 + j,0{,}85\ \Omega.$$

Resposta

boxedZ = 1,613ang<=31,79^circ Omega(ou 1,37 + j,0,85 Omega)

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