Dado o fasor de corrente I=(30-j 10)(mA), com omega=1 krd / s, e considerando convenção do receptor, determine o fasor de tensão num indutor de 30 mH. Determine a tensão em cada um desses elementos em t=1 ms.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um fasor de corrente

num circuito com frequência , e a convenção é do receptor. A gente precisa:
  1. calcu­lar o fasor de tensão no indutor de ;
  2. depois passar isso pro domínio do tempo e achar o valor num instante .
Conteúdo usado: conceito de fasor, impedância de indutor , multiplicação de fasores e voltar ao tempo com .

Passo 2

Primeiro, a impedância do indutor:
ZL = j,omega,L = j,(1000),(30times10^-3) = j,30;Omega
Como estamos em convenção de receptor, não muda nada aqui.
Agora o fasor de tensão é
hat V = ZL;hat I = (j,30),(30 - j,10),mA
Vamos multiplicar:
j,30cdot30 = 900,j, j,30cdot(-j,10) = -j^2,(30cdot10)=+300
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hat V = (300 + j,900),mV = 0,300 + j,0,900;V

Passo 3

Agora precisamos passar pra forma Vm = raiz0,300^2 + 0,900^2 = raiz0,09 + 0,81 = raiz0,90 approx 0,949;V, :
varphi = atan!gl(0,9000,300gr) = atan(3) approx 71,6^circ = 1,25;rad
Então, no domínio do tempo, assumindo referência v(t) = 0,949;cosl(1000,t + 1,25r);[V] :

Passo 4

Por fim, avalia em omega t + varphi = 1000cdot0,001 + 1,25 = 1 + 1,25 = 2,25;rad, :
v(1 ms) = 0,949;cos(2,25) approx 0,949 times (-0,628) approx -0,60;V

Resposta

Fasor de tensão no indutor:

No tempo:

E em :

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