Em dado instante, a energia cinética de um pássaro em voo:
A) pode ser negativa.
B) depende do referencial adotado, sendo proporcional à massa do pássaro e ao quadrado de sua velocidade escalar.
C) é proporcional à altura do pássaro em relação ao solo.
D) depende da aceleração da gravidade.
E) tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial do pássaro.

Passo 1

O enunciado apresenta uma única pergunta: qual das alternativas A, B, C, D ou E descreve corretamente a energia cinética de um pássaro em voo. As alternativas são:
A) pode ser negativa.
B) depende do referencial adotado, sendo proporcional à massa do pássaro e ao quadrado de sua velocidade escalar.
C) é proporcional à altura do pássaro em relação ao solo.
D) depende da aceleração da gravidade.
E) tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial do pássaro.
Não há outros dados numéricos; a tarefa é avaliar a verdade de cada afirmação usando conceitos básicos de física (energia cinética, grandezas escalares/vetoriais, dependência de referencial).

Passo 2

O que é energia cinética e qual sua fórmula? Vou explicar devagar, passo a passo.
Definição intuitiva: energia cinética é a energia associada ao movimento de um corpo. É a quantidade de energia que ele possui por estar em movimento.
Fórmula (resultado clássico): a energia cinética K de um corpo de massa m que se move com velocidade escalar v (velocidade em módulo, medida em um dado referencial) é
K=\tfrac{1}{2}m v^{2}.
Explicando cada símbolo:
  • K é a energia cinética (em joules, \mathrm{J}),
  • m é a massa do corpo (em quilogramas, \mathrm{kg}),
  • v é o módulo da velocidade do corpo no referencial escolhido (em metros por segundo, \mathrm{m/s}),
  • v^{2} é o quadrado desse módulo.
Breve derivação (útil para fixar a ideia): pela Teorema Trabalho-Energia, o trabalho realizado por uma força resultante que acelera uma massa de velocidade 0 até v é igual à variação de energia cinética. Se F=m a e a=\dfrac{dv}{dt}, o trabalho é
W=\int F\,ds=\int m a\,ds.
Como a=\dfrac{dv}{dt} e ds=v\,dt, substituindo:
W=m\int v\,\dfrac{dv}{dt}\,dt=m\int v\,dv=\tfrac{1}{2}m v^{2}.
Portanto a energia cinética adquirida ao ir de velocidade zero a v é \tfrac{1}{2}m v^{2}. Isso mostra por que aparece v^{2} e por que m entra como fator.

Passo 3

Sinal da energia cinética (alternativa A).
Pelo fórmula \;K=\tfrac{1}{2}m v^{2}\;, com m>0 e v^{2}\ge 0, temos sempre K\ge 0. O único caso K=0 é quando v=0. Logo, a energia cinética não pode ser negativa. Portanto A é falsa.
Observação intuitiva: energia é uma medida escalar da “capacidade” de realizar trabalho por causa do movimento; não faz sentido físico ser negativa nessa definição.

Passo 4

Dependência de referencial (parte da alternativa B).
A velocidade v que aparece em \tfrac{1}{2}m v^{2} é a velocidade medida em um referencial específico. Se eu mudar o referencial, a velocidade do pássaro muda e, consequentemente, muda sua energia cinética medida naquele referencial. Vou ilustrar com um exemplo numérico simples para ficar concreto:
Suponha um pássaro de massa m=\!0,2\\ \mathrm{kg}.
  • Num referencial fixo ao solo o pássaro tem velocidade v_{1}=\!10\\ \mathrm{m/s}. Então
K_{1}=\tfrac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 10^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 100=10\\ \mathrm{J}.
  • Num referencial que se move no mesmo sentido a 5\\ \mathrm{m/s} (por exemplo, dentro de um carro), a velocidade do pássaro nesse referencial é v_{2}=v_{1}-5=5\\ \mathrm{m/s}. Então
K_{2}=\tfrac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 5^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 25=2,5\\ \mathrm{J}.
Os valores de K mudaram porque v mudou com o referencial. Assim, a energia cinética depende do referencial adotado. Isso confirma a primeira parte de B.

Passo 5

Proporcionalidade à massa e ao quadrado da velocidade (outra parte da alternativa B).
Pela fórmula \;K=\tfrac{1}{2}m v^{2}\;, fica explícito que:
  • K é proporcional à massa m (se m dobra, K dobra, mantendo v fixo),
  • K é proporcional ao quadrado da velocidade escalar v^{2} (se v dobra, K cresce por fator 2^{2}=4).
Portanto a segunda parte de B também é correta.

Passo 6

Altura e aceleração da gravidade (alternativas C e D).
A energia proporcional à altura h é a energia potencial gravitacional, não a cinética. A energia potencial gravitacional, para alturas pequenas perto da superfície, é
U=m g h,
onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura. Note que aqui aparece g e h; na energia cinética não aparece g. Assim:
  • A alternativa C (“é proporcional à altura do pássaro em relação ao solo”) confunde energia cinética com energia potencial — é falsa.
  • A alternativa D (“depende da aceleração da gravidade”) também é falsa para a energia cinética: g não entra na expressão \tfrac{1}{2}m v^{2}. (G entra na energia potencial mgh.)

Passo 7

Direção e sentido (alternativa E).
A energia cinética é uma grandeza escalar — não tem direção nem sentido. O que tem direção e sentido é o vetor velocidade \vec{v} e o momento linear \vec{p}=m\vec{v}. A energia cinética depende do módulo de \vec{v}, mas não herda uma direção. Logo a afirmação “tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade vetorial” é incorreta. E é falsa.

Passo 8

Resumo da análise das alternativas:
  • A: falsa (energia cinética não pode ser negativa).
  • B: verdadeira (depende do referencial e segue \;K=\tfrac{1}{2}m v^{2}, proporcional a m e a v^{2}).
  • C: falsa (proporcionalidade à altura é característica de energia potencial, U=mgh).
  • D: falsa (aceleração da gravidade aparece em energia potencial, não em energia cinética).
  • E: falsa (energia cinética é escalar, sem direção).
Você está indo bem: quando na prova ver a expressão \tfrac{1}{2}m v^{2} já deve lembrar que a energia cinética é sempre ≥0, depende do referencial (porque v é relativo), é proporcional a m e a v^{2}, e não envolve h nem g nem direção.

Resposta

B

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