Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando
se aproxima de 2 da função
. A gente sabe que:
Vamos usar propriedades de limites e entender como a função seno se comporta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte dentro do seno:
. Sabemos que
. Então, podemos substituir o limite de
na expressão:
Passo 3
Agora, calculamos o limite dentro do seno:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Sabemos que a função seno é uma função ímpar, o que significa que:
Aplicando isso, temos:
Passo 5
Agora, sabemos que
é igual a 0, porque o seno de qualquer múltiplo completo de
é zero:
Portanto: