Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 sen[g(x) pi]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando lim x 2 f(x) = 4, lim x 2 g(x) = -2, lim x 2 h(x) = 0 se aproxima de 2 da função . A gente sabe que:
Vamos usar propriedades de limites e entender como a função seno se comporta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte dentro do seno: lim x 2 sin[g(x) pi] = sin( lim x 2 g(x) pi ) . Sabemos que . Então, podemos substituir o limite de na expressão:

Passo 3

Agora, calculamos o limite dentro do seno:
lim x 2 g(x) pi = (-2) pi = -2pi
Então, a expressão fica:
sin(-2pi)

Passo 4

Sabemos que a função seno é uma função ímpar, o que significa que:
sin(-theta) = -sin(theta)
Aplicando isso, temos:
sin(-2pi) = -sin(2pi)

Passo 5

Agora, sabemos que sin(2pi) = 0 é igual a 0, porque o seno de qualquer múltiplo completo de -sin(2pi) = -0 = 0 é zero:
Portanto:

Resposta

0

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