Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2[g(x)-3 h(x)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o limite de lim x 2 g(x) = -2, lim x 2 h(x) = 0 sabendo que:
Vamos usar o conteúdo de limites de funções e as propriedades das operações com limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se dois limites individuais existem, podemos calcular o limite da soma, subtração, multiplicação ou divisão dessas funções. Ou seja:
limx to c [f(x) pm g(x)] = limx to c f(x) pm limx to c g(x)
E para multiplicação por uma constante:
limx to c [k cdot f(x)] = k cdot limx to c f(x)
Isso significa que podemos separar o limite que queremos calcular em partes que já conhecemos.

Passo 3

Aplicando essas propriedades no nosso caso:
lim x 2[g(x)-3 h(x)] = lim x 2 g(x) - 3 cdot lim x 2 h(x)
Substituímos agora pelos valores que já foram dados:
= (-2) - 3 cdot 0

Passo 4

Agora é só fazer as contas:
-2 - 0 = -2

Resposta

O limite é .

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