Dados IDSS =6 \mathrm{~mA} e VP =-4,5 \mathrm{~V} :
b) Determine VGS em ID =3 \mathrm{~mA} e 5,5 \mathrm{~mA}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que segue.
Dados:
I_{DSS}=6\\ \mathrm{mA}
V_P=-4,5\\ \mathrm{V}
Pergunta:
  • Determine \,V_{GS}\, quando I_D=3\\ \mathrm{mA}.
  • Determine \,V_{GS}\, quando I_D=5,5\\ \mathrm{mA}.

Passo 2

Qual é a relação que liga I_D a V_{GS}? Usamos a equação de Shockley para um JFET (forma usual):
I_D = I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_P}\right)^2.
Expliquei cada símbolo para você ficar seguro:
  • I_D é a corrente de dreno (a que queremos).
  • I_{DSS} é a corrente de dreno com V_{GS}=0 (dado).
  • V_{GS} é a tensão entre gate e source que queremos achar.
  • V_P é a tensão de pinch-off (também chamada V_{GS(\text{off})}), aqui negativa ( -4,5\\ \mathrm{V}).
Vamos isolar V_{GS}. Primeiro tomamos raiz quadrada dos dois lados (assumindo a faixa física onde o parênteses é não-negativo):
\sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}} = 1-\frac{V_{GS}}{V_P}.
Agora isolamos V_{GS}:
\frac{V_{GS}}{V_P} = 1 - \sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}
V_{GS} = V_P\left(1 - \sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}\right).
Essa fórmula é a que vamos aplicar para os dois valores de I_D.

Passo 3

Calcule para I_D=3\\ \mathrm{mA}.
Primeiro a razão:
\frac{I_D}{I_{DSS}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0,5.
A raiz quadrada:
\sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}=\sqrt{0,5}\approx 0,7071.
Aplicando a fórmula:
V_{GS}=V_P\left(1-0,7071\right)= -4,5\cdot 0,2929.
Agora a multiplicação:
-4,5\cdot 0,2929 \approx -1,3180\\ \mathrm{V}.
Portanto para I_D=3\\ \mathrm{mA} obtemos \,V_{GS}\approx -1,318\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcule para I_D=5,5\\ \mathrm{mA}.
Primeiro a razão:
\frac{I_D}{I_{DSS}}=\frac{5,5}{6}\approx 0,916666\ldots
A raiz quadrada:
\sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}=\sqrt{0,916666\ldots}\approx 0,9574.
Aplicando a fórmula:
V_{GS}=V_P\left(1-0,9574\right)= -4,5\cdot 0,0426.
Multiplicando:
-4,5\cdot 0,0426\approx -0,1917\\ \mathrm{V}.
Portanto para I_D=5,5\\ \mathrm{mA} obtemos \,V_{GS}\approx -0,192\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Verificação rápida de consistência física (só para ficar tranquilo):
  • Quando I_D cresce em direção a I_{DSS} (que é 6\\ \mathrm{mA}), V_{GS} deve tender a 0\\ \mathrm{V}. Para 5,5\\ \mathrm{mA} vimos V_{GS} perto de zero (pequeno negativo) — faz sentido.
  • Quando I_D é menor, V_{GS} é mais negativo; para 3\\ \mathrm{mA} obtivemos -1,318\\ \mathrm{V} — também faz sentido.

Resposta

-1,318\\ \mathrm{V}
-0,192\\ \mathrm{V}

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