Dado um número real \alpha, considere a matriz T_{\alpha}=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right].
Calcule T_{\frac{\pi}{2}}.

Passo 1

O enunciado define a matriz de rotação
T_{\alpha} = \begin{pmatrix} \cos\alpha & -\sin\alpha\\\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{pmatrix}
e pede para calcular T_{\frac{\pi}{2}}. Para isso, precisamos usar os valores de \cos e \sin no ângulo \tfrac{\pi}{2}.

Passo 2

Pelas identidades trigonométricas conhecidas, temos
\cos\frac{\pi}{2} = 0,
\sin\frac{\pi}{2} = 1.

Passo 3

Substituindo esses valores em T_{\alpha} com \alpha = \tfrac{\pi}{2}, obtemos
T_{\frac{\pi}{2}} = \begin{pmatrix} 0 & -1\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

T_{\frac{\pi}{2}} = \begin{pmatrix} 0 & -1\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix}.

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