Uma matriz quadrada A é dita idempotente se A^{2}=A.
(a) Mostre que a matriz A=\left[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\\\ -3 & 4 & -3 \\\\ -5 & 5 & -4\end{array}\right] é idempotente. Calcule A^{3}, A^{4}, \ldots, A^{n}.
(b) Qual é a única matriz idempotente não singular? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos diz que uma matriz quadrada A é idempotente se
e precisamos mostrar que A^2=A e depois calcular A^3,A^4,\dots,A^n.
Na parte (b) queremos achar qual é a única matriz idempotente não singular (invertível).