Em um dado planeta, um corpo em queda livre partindo do repouso gasta o triplo (fator 3) do tempo que gastaria na Terra, para cair da mesma altura, Conclui-se que a aceleração da gravidade nesse planeta, g p, se relaciona com a da Terra, g T, por
Escolha uma opção:
g_{P}=3 g_{T}
g_{P}=\sqrt{3} g_{T}
  • g_{P}=\frac{1}{9} g_{T} \checkmark
  • g_{P}=9 g_{T}
    g_{P}=\frac{1}{3} g_{T}
g_{P}=9 g_{T}
g_{P}=\frac{1}{3} g_{T}

Passo 1

O enunciado diz que um corpo em queda livre, partindo do repouso e caindo de uma mesma altura h, leva um tempo t_{P} num certo planeta e t_{T} na Terra, sendo
t_{P}=3\,t_{T}.
O que precisamos usar é a equação horária da posição para queda livre sem velocidade inicial:
h = \tfrac{1}{2}\,g\,t^{2}.

Passo 2

Escrevendo essa equação para a Terra, temos
h = \tfrac{1}{2}\,g_{T}\,t_{T}^{2},
e para o planeta em questão
h = \tfrac{1}{2}\,g_{P}\,t_{P}^{2}.

Passo 3

Como t_{P}=3\,t_{T}, podemos substituir na equação do planeta:
h = \tfrac{1}{2}\,g_{P}\,(3\,t_{T})^{2} = \tfrac{1}{2}\,g_{P}\,9\,t_{T}^{2}.

Passo 4

Igualando a expressão de h na Terra com a do planeta, obtemos
\tfrac{1}{2}\,g_{T}\,t_{T}^{2} = \tfrac{1}{2}\,g_{P}\,9\,t_{T}^{2}.
Cancelando \tfrac{1}{2} e t_{T}^{2} dos dois lados, fica
g_{T} = 9\,g_{P} \quad\Longrightarrow\quad g_{P} = \frac{1}{9}\,g_{T}.

Resposta

\displaystyle g_{P} = \frac{1}{9}\,g_{T}.

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