1.3 Se uma carga q_{1} está localizada no ponto \vec{r}_{1} e uma carga q_{2} está localizada no ponto \vec{r}_{2}, escreva o vetor força da carga 1 sobre a carga 2 em termos dessas quatro quantidades e da constante \epsilon_{0}.
Passo 1
O enunciado nos dá duas cargas pontuais, q_{1} em \vec{r}_{1} e q_{2} em \vec{r}_{2}, e pede o vetor força que a carga 1 exerce sobre a carga 2. O conteúdo é eletrostática, especificamente a lei de Coulomb, e vamos precisar usar o campo elétrico gerado por uma carga pontual e depois a relação \vec{F}=q\,\vec{E}.
Passo 2
Primeiro definimos o vetor posição relativo de 1 até 2:
\vec{r}_{21} = \vec{r}_{2} - \vec{r}_{1}.
A distância entre as cargas é \bigl\lvert \vec{r}_{21}\bigr\rvert.
Passo 3
O campo elétrico gerado por q_{1} no ponto \vec{r}_{2} vale, pela lei de Coulomb,