Dado o polinômio
, discuta, em função de
, o seu grau.
4) Dado os polinômios
e
, determine o que se pede:
a)
4) Dado os polinômios
a)
Passo 1
O enunciado pede dois itens: (i) discutir, em função de m, o grau do polinômio
; (ii) dado
e
, calcular
. O conteúdo envolve definição de grau de polinômio e operação de soma de polinômios.
Passo 2
Para discutir o grau de
usamos que o grau é o maior expoente cujo coeficiente é não nulo. O coeficiente líder é
. Se
, ou seja,
, o termo quadrático permanece e o grau de
é 2.
Passo 3
Se
, temos dois casos:
- Para
, , que é constante, logo grau 0. - Para
, , polinômio de primeiro grau, logo grau 1.
Passo 4
Para calcular
, basta somar coeficiente a coeficiente:
Agrupando termos semelhantes: Os termos de grau 4,2,1 e 0 ficam:
- grau 4:
- grau 2:
- grau 1:
- grau 0:
Logo,
Resposta
O grau de
é:
- 2 se
- 1 se
- 0 se
E