Um dos valores que anula a derivada primeira de
é:
Passo 1
Então, a gente tem aqui uma função $ f(x) = \frac{x^{2}}{x - 1} $ e o que a gente precisa descobrir é quais valores de $ x $ fazem a primeira derivada dessa função ser igual a zero. Isso tá relacionado com o conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente aprende a encontrar derivadas e resolver equações para encontrar pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função $ f(x) $. A função é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que se você tem uma função $ \frac{u(x)}{v(x)} $, a derivada é $ \frac{u’(x)v(x) - u(x)v’(x)}{[v(x)]^{2}} $.
Aqui, $ u(x) = x^{2} $ e $ v(x) = x - 1 $. Vamos derivar cada um:
- $ u’(x) = 2x $
- $ v’(x) = 1 $
Passo 3
Aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Portanto, a derivada fica:
Passo 5
Agora, queremos encontrar os valores de $ x $ que fazem $ f’(x) = 0 $. Isso acontece quando o numerador é igual a zero:
Então, as soluções são:
Resposta
Os valores que anulam a derivada primeira são $ x = 0 $ e $ x = 2 $.