- Dado o polinómio
,
a. Determina o valor de
, sabendo que
-dividido por
dá resto -2 .
b. Considere
e decomponha o polinómio
em factores de grau não superior ao
, sabendo que
é raiz do polinómio
.
a. Determina o valor de
b. Considere
Passo 1
O enunciado dá o polinómio
e pede:
a) o valor de tal que o resto da divisão de
por
seja
;
b) supondo agora e sabendo que
é raiz de
, decompor
em factores de grau não superior a 1.
a) o valor de
b) supondo agora
Passo 2
Para a parte (a) usamos o Teorema do Resto, que diz que o resto de dividir
por
é precisamente
. Calculamos
Fazendo as contas,
logo
O enunciado pede
, ou seja,
Passo 3
Resolvendo
obtém-se
Passo 4
Agora para a parte (b) tomamos
. Assim
Sabendo que
é raiz, aplicamos o Teorema do Factor e dividimos
por
.
Passo 5
Fazemos divisão sintética de
por
:
coeficientes: .
Trazer para baixo o , multiplicar por 2 dá
; somar a
dá
; multiplicar por 2 dá
? não,
; somar a
dá
; multiplicar por 2 dá
; somar a
dá
.
Logo o quociente é e o resto é 0.
coeficientes:
Trazer para baixo o
Logo o quociente é
Passo 6
Ficamos com
Agora factorizamos o quadrático: procuramos duas raízes de
.
Fazendo o trinómio ao quadrado, ou usando a fórmula de Bhaskara, encontra-se facilmente que
Fazendo o trinómio ao quadrado, ou usando a fórmula de Bhaskara, encontra-se facilmente que
Resposta
a)
b) Para temos
b) Para