- Dado
, calcular um novo
, sendo
, de modo que o grau da curva seja múltiplo de 40’, para corda de 20 metros, adotando
minutos, com o objetivo de usar valores de ângulos com números inteiros, para facilitando os cálculos de projeto e a execução em campo.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (lista de dados e o objetivo):
- Dado inicial:
. - Corda adotada:
. - Deseja-se que o “grau da curva” (ângulo central correspondente à corda de
) seja múltiplo de (quarenta minutos). - Foi sugerido adotar
(duzentos minutos) como valor do grau da curva. - Pedido: calcular um novo raio
, com , correspondente a essa escolha de , para a corda de .
Passo 2
Entendendo a relação entre corda, raio e ângulo central (a fórmula que vamos usar).
- Considere um círculo de raio
. Se uma corda de comprimento subtende um ângulo central (medido em radianos), a relação geométrica é:
- Nessa fórmula:
-
é o comprimento da corda (aqui ), -
é o raio da curva que queremos achar, -
é o ângulo central correspondente à corda (aqui será , que vamos converter).
-
- Isolando
obtemos a fórmula prática:
Vou usar essa fórmula com
e
.
Passo 3
Converter
(minutos) para graus e depois para radianos, porque a função
aceita um ângulo em radianos no cálculo numérico.
- Primeiro converter minutos para graus:
- Metade do ângulo (porque a fórmula usa
):
- Converter para radianos (multiplicando por
):
Passo 4
Calcular numericamente
.
- Primeiro o valor em radianos:
- Usando a expansão de série curta ou uma avaliação direta, obtemos
Passo 5
Calcular
pela fórmula:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Verificar as condições pedidas e comentar:
- O valor obtido satisfaz
porque . - O ângulo adotado
é múltiplo de (porque inteiro), então atende à exigência de usar um grau da curva múltiplo de e facilita o uso de ângulos com números inteiros em minutos no projeto e em campo.