- Sabendo que o raio de uma curva circular horizontal simples é 500 metros, com ângulo central de
, usando corda de 20 metros e
, determine:
- Tangente
- Desenvolvimento
- Afastamento
- Grau da curva
- Deflexão para corda de 20 metros
- Deflexão por metro
- Estaca do início da curva (PC)
- Estaca do final da curva (PT)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei todos esses dados do seu texto):
- Raio da curva:
. - Ângulo central da curva:
. - Corda usada para os lançamentos:
. - Estaca do Ponto de Interseção (PI) indicada no enunciado:
. Aqui tenho uma pequena ambiguidade na notação: normalmente a notação significa estacas de mais , ou seja . Vou adotar essa interpretação (PI ). Se a sua convenção for outra, os cálculos de PC/PT mudam apenas por uma constante de estação.
O enunciado pede que se determine: - Tangente;
- Desenvolvimento (comprimento da curva);
- Afastamento;
- Grau da curva (usando corda de
); - Deflexão para corda de
; - Deflexão por metro;
- Estaca do início da curva (PC);
- Estaca do final da curva (PT).
Passo 2
Definição e cálculo da tangente
.
O que é tangente (intuitivamente): é a distância medida ao longo da linha tangente desde o ponto de tangência (PC) até o ponto de interseção das prolongações das tangentes (PI). Geometricamente vale a fórmula padrão para curva circular simples:
O que é tangente (intuitivamente): é a distância medida ao longo da linha tangente desde o ponto de tangência (PC) até o ponto de interseção das prolongações das tangentes (PI). Geometricamente vale a fórmula padrão para curva circular simples:
Aqui
. Vamos calcular:
Usando
(valor de tabela/trig), obtemos
Portanto a tangente é aproximadamente
.
Passo 3
Desenvolvimento
(comprimento da curva).
Explicação: o comprimento do arco de círculo relativo a um ângulo (em radianos) é
. Convertendo
para radianos:
Explicação: o comprimento do arco de círculo relativo a um ângulo
Assim
Numericamente, usando
,
Passo 4
Afastamento (ordenada média)
.
Explicação: em projetos geométricos de curvas, o “afastamento” normalmente refere-se à ordenada média (também chamada de afastamento máximo no meio do arco), que é a distância máxima entre a corda que une os extremos da curva e o arco. A fórmula é
Explicação: em projetos geométricos de curvas, o “afastamento” normalmente refere-se à ordenada média (também chamada de afastamento máximo no meio do arco), que é a distância máxima entre a corda que une os extremos da curva e o arco. A fórmula é
Como
e
, temos
Observação didática: existe também a chamada distância externa
(distância do PI ao arco medida perpendicularmente), cuja fórmula é
. Para referência rápida:
Mas o pedido foi “afastamento”, que estou reportando como
(ordenada média).
Passo 5
Grau da curva (definição adotada) e cálculo.
Explicação: em obras rodoviárias e ferroviárias costuma-se definir o “grau da curva” como o ângulo central correspondente a uma corda padrão (aqui pediram usar corda de ). Assim o grau da curva
é o ângulo central que subtende uma corda de
. A fórmula é
Explicação: em obras rodoviárias e ferroviárias costuma-se definir o “grau da curva” como o ângulo central correspondente a uma corda padrão (aqui pediram usar corda de
com
. Então
Numericamente,
, logo
É útil também exprimir em graus, minutos e segundos:
Passo 6
Deflexão para corda de
.
Interpretação didática: a “deflexão para corda de 20 m” costuma ser entendida como o ângulo central correspondente àquela corda (ou seja, o mesmo valor que chamamos de no passo anterior). Portanto
Interpretação didática: a “deflexão para corda de 20 m” costuma ser entendida como o ângulo central correspondente àquela corda (ou seja, o mesmo valor que chamamos de
Passo 7
Deflexão por metro.
Explicação: é o ângulo (em graus) correspondente a cada metro de corda, ou seja dividido por
:
Explicação: é o ângulo (em graus) correspondente a cada metro de corda, ou seja
Em graus-minutos-segundos isso dá aproximadamente
Passo 8
Cálculo das estacas PC e PT (início e fim da curva).
Fórmulas: as estacas do início (PC) e fim (PT) da curva, em relação à estaca do PI, são dadas por
Fórmulas: as estacas do início (PC) e fim (PT) da curva, em relação à estaca do PI, são dadas por
Usei a interpretação da estaca do PI como
(ver Passo 1). Assim:
Escrevendo no formato de estaca comum
:
(Se a sua convenção para interpretar
for diferente, substitua o valor de PI por aquele e refaça
,
.)
Resposta
Tangente
Desenvolvimento
Afastamento
Grau da curva
Deflexão para corda de :
Deflexão por metro
Estaca do início da curva (PC)
Estaca do final da curva (PT)
Desenvolvimento
Afastamento
Grau da curva
Deflexão para corda de
Deflexão por metro
Estaca do início da curva (PC)
Estaca do final da curva (PT)