Dado o sistema linear:
x+2 y+z & =5 2 x+3 y-z & =0
(d) Se (p, 16,-2) é solução desse sistema, determine o valor de p.

Passo 1

O enunciado nos dá o seguinte sistema linear de duas equações e três incógnitas:\
x + 2y + z = 5 2x + 3y - z = 0
E diz que (p,16,-2) é solução, ou seja, vamos substituir x=p, y=16 e z=-2 nas duas equações para achar p.

Passo 2

Substituindo y=16 e z=-2 na primeira equação x + 2y + z = 5 com x=p:\
p + 2cdot16 + (-2) = 5
Isso dá p + 32 - 2 = 5, logo p + 30 = 5 e portanto p = 5 - 30 = -25.

Passo 3

Agora é só conferir na segunda equação 2x + 3y - z = 0:\
2p + 3cdot16 - (-2) = 2(-25) + 48 + 2 = -50 + 50 = 0
Funciona certinho, então está consistente.

Resposta

p=-25

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