Dado o triângulo retângulo 
  com ângulo reto em 
 , determine a medida da projeção do cateto 
  sobre a hipotenusa 
 , sendo 
  e 
 .
Passo 1
Então, a gente tem um triângulo retângulo 
  com ângulo reto em 
 . Os pontos estão nas coordenadas 
 , 
  e 
 . A nossa missão aqui é descobrir o tamanho da projeção do cateto 
  sobre a hipotenusa 
 . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e projeção vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores dos lados 
  e 
 . Fazendo isso, subtraímos as coordenadas de 
  das coordenadas de 
  e 
 :
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro. A projeção de 
  sobre 
  é dada por:
Primeiro, precisamos calcular o produto escalar 
 .
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo de 
  ao quadrado:
Passo 6
Com esses valores, podemos encontrar a magnitude da projeção:
Resposta
A medida da projeção do cateto 
  sobre a hipotenusa 
  é 
  unidades.