Dado \vec{A}=(2,-1,3) e \vec{B}=(-1,4,2), calcule:
\vec{A}+\vec{B}

Passo 1

O enunciado dá dois vetores e pede a soma deles. Informações fornecidas:
  • \vec{A}=(2,-1,3).
  • \vec{B}=(-1,4,2).
  • Pedido: calcular \vec{A}+\vec{B}.

Passo 2

Entender a operação: a soma de vetores em coordenadas cartesianas é feita componente a componente. Se tivermos
\vec{A}=(A_x,A_y,A_z)\quad\text{e}\quad \vec{B}=(B_x,B_y,B_z),
então a definição de soma é
\vec{A}+\vec{B}=(A_x+B_x,\;A_y+B_y,\;A_z+B_z).
Aqui A_x,A_y,A_z são as componentes do vetor \vec{A} nas direções x,y,z respectivamente, e B_x,B_y,B_z são as componentes de \vec{B}.

Passo 3

Identificar as componentes dos vetores dados:
  • Para \vec{A}=(2,-1,3) temos A_x=2, A_y=-1, A_z=3.
  • Para \vec{B}=(-1,4,2) temos B_x=-1, B_y=4, B_z=2.

Passo 4

Somar componente a componente seguindo a fórmula:
  • Componente x: A_x+B_x = 2 + (-1).
  • Componente y: A_y+B_y = -1 + 4.
  • Componente z: A_z+B_z = 3 + 2.

Passo 5

Fazer as contas básicas (mostrando cada passo aritmético):
  • 2 + (-1) = 1.
  • -1 + 4 = 3.
  • 3 + 2 = 5.

Passo 6

Portanto, juntando as componentes obtidas,
\vec{A}+\vec{B}=(1,3,5).
Observação rápida e útil para a prova: a soma de vetores é comutativa, ou seja \vec{A}+\vec{B}=\vec{B}+\vec{A}; se quiser conferir faria os mesmos cálculos na ordem inversa e o resultado seria igual.

Resposta

\vec{A}+\vec{B}=(1,3,5)

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