Dado o vetor
:
a) Determine a magnitude de
.
b) Encontre o vetor unitário
na direção de
.
a) Determine a magnitude de
b) Encontre o vetor unitário
Passo 1
O enunciado fornece o vetor
e pede duas coisas:
- (a) a magnitude (norma) de
; - (b) o vetor unitário
que tenha a mesma direção de .
Informações dadas:
- Componentes de
: , , .
Passo 2
Definição e fórmula da magnitude (norma) de um vetor em
.
A magnitude (ou norma) de um vetor
é dada por
Aqui:
-
significa "norma de "; -
são as componentes do vetor nas direções .
Passo 3
Aplicando a fórmula ao vetor dado. Substituir
,
,
:
Calcule cada termo:
Somando:
Portanto
Passo 4
Definição de vetor unitário na direção de
.
O vetor unitário
com a mesma direção de
é obtido dividindo-se o vetor pela sua magnitude:
Na prática isto significa dividir cada componente de
por
.
Passo 5
Calcular
usando
. Dividindo cada componente:
Passo 6
Verificação rápida (boa prática para a prova): checar que
tem norma 1.
Calcular a norma de
:
Confere: é realmente um vetor unitário.