Dado Dado que
, verifique que
Passo 1
O enunciado dá a função
em termos de
e
:
O que é pedido: verificar a igualdade
Informações relevantes que vamos usar: a função
tem derivada
, a exponencial
tem derivada
, e a derivada de
em relação a
é
. Vamos calcular
e
e combinar conforme a expressão pedida.
Passo 2
Cálculo de
. Trate
como constante ao derivar em relação a
.
A função é soma de e
com
. Derivada de
é
. Pela regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
. Como
e
é constante em relação a
,
A função é soma de
Portanto
Passo 3
Multiplicando por
(pois a expressão pede
):
Passo 4
Cálculo de
. Trate
como constante ao derivar em relação a
.
A derivada de em relação a
é
. Para
com
, pela regra da cadeia:
A derivada de
Agora calcule
. Como
é constante:
E
. Logo
Portanto
Passo 5
Multiplicando por
(pois a expressão pede
):
Passo 6
Somando as duas partes calculadas:
Os termos com
se cancelam, sobrando
Portanto a igualdade pedida está verificada.