9 Dados 12 livros de português, 14 de história, 9 de química e 7 de física, quantos livros devemos retirar (sem olhar) para que estejamos certos de termos retirado 6 de uma mesma disciplina?
Passo 1
O enunciado nos dá quatro disciplinas com quantidades de livros: português (
), história (
), química (
) e física (
). Queremos saber quantos livros precisamos retirar ao acaso para garantir que haja
livros de uma mesma disciplina. O conteúdo aqui é o princípio da casa dos pombos, aplicando o pior caso para atrasar ao máximo a obtenção de
de qualquer disciplina.
Passo 2
Para atrasar a obtenção de seis livros de uma mesma disciplina, suponha que retiremos o máximo possível sem atingir
em nenhuma área. Como cada disciplina pode ceder até
livros antes de chegar a
, no pior caso retiramos:
livros (cinco de cada disciplina) sem ainda ter seis de qualquer uma.
Passo 3
Ao retirar mais um livro além desses
, atingimos obrigatoriamente
livros em alguma disciplina, pois não há mais como distribuir esse livro sem elevar uma das quantidades para
.
Resposta
Devemos retirar
livros para termos certeza de ter
de uma mesma disciplina.