9 Dados 12 livros de português, 14 de história, 9 de química e 7 de física, quantos livros devemos retirar (sem olhar) para que estejamos certos de termos retirado 6 de uma mesma disciplina?

Passo 1

O enunciado nos dá quatro disciplinas com quantidades de livros: português ( 12), história ( 14), química ( 9) e física ( 7). Queremos saber quantos livros precisamos retirar ao acaso para garantir que haja 6 livros de uma mesma disciplina. O conteúdo aqui é o princípio da casa dos pombos, aplicando o pior caso para atrasar ao máximo a obtenção de 6 de qualquer disciplina.

Passo 2

Para atrasar a obtenção de seis livros de uma mesma disciplina, suponha que retiremos o máximo possível sem atingir 6 em nenhuma área. Como cada disciplina pode ceder até 5 livros antes de chegar a 6, no pior caso retiramos:
5 \times 4 = 20
livros (cinco de cada disciplina) sem ainda ter seis de qualquer uma.

Passo 3

Ao retirar mais um livro além desses 20, atingimos obrigatoriamente 6 livros em alguma disciplina, pois não há mais como distribuir esse livro sem elevar uma das quantidades para 6.

Resposta

Devemos retirar 21 livros para termos certeza de ter 6 de uma mesma disciplina.

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