9 Dados 12 livros de português, 14 de história, 9 de química e 7 de física, quantos livros devemos retirar (sem olhar) para que estejamos certos de termos retirado 6 de uma mesma disciplina?

Passo 1

O enunciado dá livros de quatro disciplinas: 12 de português, 14 de história, 9 de química e 7 de física. Queremos saber quantos livros retirar sem olhar para garantir ter, entre os retirados, 6 livros de alguma mesma disciplina. O conteúdo usado será o Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole Principle).

Passo 2

Para evitar tirar 6 de qualquer disciplina, no pior caso podemos retirar até 5 livros de cada disciplina, pois assim ainda não atingimos 6 em nenhuma. Cada disciplina contribui com, no máximo, 5 livros sem chegar a 6.

Passo 3

O número máximo de livros que podemos retirar sem chegar a 6 de nenhuma disciplina é dado por
5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20.

Passo 4

Se retirarmos mais um livro além desses 20, ou seja, o 21-ésimo, pela Casa dos Pombos teremos forçosamente 6 livros de alguma disciplina (já que há 4 disciplinas e mais de 4\times5 livros retirados).

Resposta

21

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