Para os dados abaixo construa duas distribuições de frequências: uma com classe e a outra sem classe:
Passo 1
O enunciado pede que eu construa duas distribuições de frequência para os dados fornecidos: uma sem classe (frequência por valor) e outra com classes (intervalos). Os dados originais são:
Observação importante (ambiguidade): no enunciado apareceu o número escrito como e
). Vou assumir que ali houve falta de vírgula e que os dois valores são
e
. Se essa suposição estiver errada, os resultados mudam; como não posso perguntar, sigo com essa interpretação.
4243, que não faz sentido no contexto (os outros números estão entre
Com essa correção, a lista de observações (ordenada arbitrariamente) fica com
valores:
O que preciso entregar:
- uma distribuição de frequência sem classes (tabela por valor),
- uma distribuição de frequência com classes (tabela por intervalos).
Passo 2
Entendendo a distribuição sem classes e como montar: uma distribuição sem classes lista cada valor distinto observado, sua frequência absoluta
(quantas vezes aparece), a frequência relativa
(proporção
) e, se desejado, a frequência acumulada
(soma das frequências até aquele valor).
Primeiro organizo os valores distintos e conto quantas vezes aparecem. Vou ordenar os valores e contar um por um (contagem explícita para você poder seguir):
-
: aparece nas posições 2, 4 e 8 → . -
: aparece nas posições 3 e (interpretada) 5 → . -
: aparece na (interpretada) posição 6 → . -
: . -
: . -
: aparece duas vezes → . -
: aparece duas vezes → . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: aparece duas vezes → . -
: aparece duas vezes → .
Verificação rápida: somando as frequências dá
, que é
, ok.
Agora calculo a frequência relativa
e a frequência acumulada
. Vou apresentar os cálculos para alguns casos e depois a tabela completa:
- Para
: e . - Para
: e . - Para
: e .
(etc.)
Tabela final da distribuição sem classes (detalhes de contagem e
mostrados):
Valor — Frequência
— Frequência relativa
— Frequência acumulada
Valor
Passo 3
Agora a distribuição com classes (como escolher classes, largura, etc.), passo a passo:
- Determinar o número de classes
. Uma regra comum é a fórmula de Sturges:
Com
:
Arredondo para
classes (valor inteiro).
- Calcular o intervalo (alcance) e a largura de classe
. Primeiro o valor mínimo e máximo:
Intervalo total
.
Largura aproximada
. Para facilitar, arredonda-se para cima a um valor conveniente (sempre arredondar para cima para garantir cobertura); escolho
.
- Definir os limites das classes. Como os dados são inteiros, uma forma simples é usar classes fechadas com largura
cobrindo todos os inteiros:
- Classe 1:
a - Classe 2:
a - Classe 3:
a - Classe 4:
a - Classe 5:
a
Essas 5 classes têm amplitude
e cobrem de
até
.
- Contar as observações em cada classe (faço a contagem através da tabela sem classes que já montei):
- Classe
: valores → frequências . - Classe
: valores → frequências . - Classe
: valores → frequências . - Classe
: valores → frequências . - Classe
: valores → frequências .
Verificação:
(confere com
).
- Calcular frequência relativa e acumulada por classe:
- Classe
: . - Classe
: . - Classe
: . - Classe
: . - Classe
: .
Tabela final da distribuição com classes:
Intervalo — Frequência — Frequência relativa
— Frequência acumulada
Intervalo — Frequência
Passo 4
Resumo / interpretação curta (útil para prova):
- A distribuição sem classes mostra exatamente quantas observações existem de cada valor (útil quando os dados têm poucas modalidades distintas).
- A distribuição com classes agrupa valores próximos e é útil para visualizar padrões (como concentração de dados). Aqui vemos que a maior concentração está no primeiro grupo
(35% dos dados) e no último (25% dos dados).
Resposta
Distribuição sem classes:
Distribuição com classes: