Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio
53.0
70.2
84.3
69.5
77.8
87.5
53.4
82.5
67.3
54.1
70.5
71.4
95.4
51.1
74.4
55.7
63.5
85.8
53.5
64.3
82.7
78.5
55.7
69.1
72.3
59.5
55.3
73.0
52.4
50.7
a) Faça uma tabela de distribuição de frequências.
b) Faça uma representação gráfica para a distribuição de frequências.
c) Calcule média, mediana e desvio padrão.
d) Comente os resultados.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é fazer uma análise descritiva de 30 valores de dureza de alumínio. A matéria aqui é Estatística Descritiva:
Tabela de distribuição de frequências
Gráfico (histograma)
Cálculo de média, mediana e desvio-padrão
Comentário sobre esses resultados
Pra resolver isso a gente vai precisar:
Ordenar ou pelo menos saber o mínimo (50,7) e o máximo (95,4)
Escolher um número de classes e montar a tabela com frequências
Plotar um histograma simples
Calcular média, mediana e desvio-padrão via fórmulas básicas
Dar um “de boas” comentando o que esses números significam
Passo 2
Vamos criar uma tabela de frequência com 5 classes de amplitude 10 (ficou prático):
Classe
Limites
Frequência
50,0–59,9
11
11/30 ≈0,367
11
60,0–69,9
5
5/30 ≈0,167
16
70,0–79,9
8
8/30 ≈0,267
24
80,0–89,9
5
5/30 ≈0,167
29
90,0–99,9
1
1/30 ≈0,033
30
Onde é a frequência acumulada.
Passo 3
O gráfico mais comum aqui é o histograma: cada classe no eixo e uma barra com altura igual a no eixo . Vai ficar algo assim (esquemático):
[Histograma]
Barras:
50–59,9 → altura 11
60–69,9 → altura 5
70–79,9 → altura 8
80–89,9 → altura 5
90–99,9 → altura 1
Passo 4
Agora as medidas:
Média . A soma deu , então
Mediana: com (par), é a média dos 15º e 16º valores quando ordenados. Esses valores são e , logo
Desvio-padrão (amostral):
Usando sum xi^2 =142658,56 e n=30, dá s approx 12,73
Passo 5
Comentando:
A média (67,8) fica um pouco abaixo da mediana (69,3), indicando uma leve assimetria à esquerda (alguns valores mais baixos puxaram a média para baixo).
A maioria das durezas está entre 50 e 80 (19 de 30 peças).
O desvio-padrão de ~12,7 mostra dispersão moderada: tem diferenças razoáveis entre as peças.
Só uma peça (95,4) ficou bem acima, funcionando quase como um “outlier” no canto superior.
Resposta
a) Tabela de frequência com 5 classes de amplitude 10:
50,0–59,9 (11), 60,0–69,9 (5), 70,0–79,9 (8), 80,0–89,9 (5), 90,0–99,9 (1).
b) Histograma: barras com alturas 11, 5, 8, 5 e 1 nas referidas classes.
c) Média bar xapprox67,81, Mediana =69,3, Desvio-padrão sapprox12,73.
d) A distribuição é quase simétrica, ligeiramente inclinada à esquerda; dispersão moderada; um valor alto destacado.