Dados:
qx=106-2 px-2 py+R
pede-se:
a) O bem x é inferior ou normal? Por quê?
b) O bem x seria um bem de Giffen? Por quê?
c) O bem y é substituto ou complementar a x ? Por quê?
d) Supondo px=2, py=1 e R=30, qual a quantidade demandada de x ?

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá a função de demanda do bem qx = 106 ;-; 2,px ;-; 2,py ;+; R :
A matéria é Teoria do Consumidor (demanda): a gente vai usar derivadas parciais para ver como a quantidade demandada reage a variações de renda ( ) e preços ( ). No final, também vamos fazer uma conta simples pra achar com valores numéricos.

Passo 2

Pergunta (a): “O bem partial qxpartial R = 1 > 0 é inferior ou normal?”
Teoria: se , o bem é normal (mais renda → mais consumo). Se , é inferior (mais renda → menos consumo).
Aqui:
Logo, quando a renda aumenta, aumenta. Portanto, é um bem normal.

Passo 3

Pergunta (b): “O bem seria um bem de Giffen?”
Teoria de Giffen: um bem Giffen é inferior e ainda tem a propriedade de que, quando seu preço sobe, a demanda sobe (efeito renda negativo domina). Ou seja, precisamos de:
  1. Bem inferior ( ).
  2. .
    No nosso caso:
  • Já vimos que → não é inferior.
  • Além disso, (substituição normal: preço maior → demanda menor).
    Logo, não pode ser Giffen.

Passo 4

Pergunta ©: “O bem partial qxpartial py = -2 < 0 é substituto ou complementar de ?”
Teoria: estudamos o efeito cruzado .
  • Se , são substitutos (quando sobe, sobe).
  • Se , são complementares (quando sobe, cai).
    Aqui:
Então e são bens complementares.

Passo 5

Pergunta (d): “Supondo qx = 106 - 2cdot 2 ;-; 2cdot 1 ;+; 30 = 106 - 4 - 2 + 30 = 130 , e , qual a quantidade demandada de ?”
Basta substituir na função:

Resposta

a) é um bem normal (porque ).
b) Não é bem de Giffen (não é inferior e ).
c) é complementar de (pois ).
d) A quantidade demandada de é .

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