Dados:
pede-se:
a) O bem
é inferior ou normal? Por quê?
b) O bem
seria um bem de Giffen? Por quê?
c) O bem
é substituto ou complementar a
? Por quê?
d) Supondo
e
, qual a quantidade demandada de
?
a) O bem
b) O bem
c) O bem
d) Supondo
Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá a função de demanda do bem
:
A matéria é Teoria do Consumidor (demanda): a gente vai usar derivadas parciais para ver como a quantidade demandada reage a variações de renda (
) e preços (
). No final, também vamos fazer uma conta simples pra achar
com valores numéricos.
Passo 2
Pergunta (a): “O bem
é inferior ou normal?”
Teoria: se , o bem é normal (mais renda → mais consumo). Se
, é inferior (mais renda → menos consumo).
Aqui:
Teoria: se
Aqui:
Logo, quando a renda aumenta,
aumenta. Portanto,
é um bem normal.
Passo 3
Pergunta (b): “O bem
seria um bem de Giffen?”
Teoria de Giffen: um bem Giffen é inferior e ainda tem a propriedade de que, quando seu preço sobe, a demanda sobe (efeito renda negativo domina). Ou seja, precisamos de:
Teoria de Giffen: um bem Giffen é inferior e ainda tem a propriedade de que, quando seu preço sobe, a demanda sobe (efeito renda negativo domina). Ou seja, precisamos de:
- Bem inferior (
). -
.
No nosso caso:
- Já vimos que
→ não é inferior. - Além disso,
(substituição normal: preço maior → demanda menor).
Logo,não pode ser Giffen.
Passo 4
Pergunta ©: “O bem
é substituto ou complementar de
?”
Teoria: estudamos o efeito cruzado .
Teoria: estudamos o efeito cruzado
- Se
, são substitutos (quando sobe, sobe). - Se
, são complementares (quando sobe, cai).
Aqui:
Então
e
são bens complementares.
Passo 5
Pergunta (d): “Supondo
,
e
, qual a quantidade demandada de
?”
Basta substituir na função:
Basta substituir na função:
Resposta
a)
é um bem normal (porque
).
b) Não é bem de Giffen (não é inferior e ).
c) é complementar de
(pois
).
d) A quantidade demandada de é
.
b) Não é bem de Giffen (não é inferior e
c)
d) A quantidade demandada de