dados:

  1. A água de lavagem (W) adicionada é 5 (cinco) vezes a quantidade de solução aderida ©.
  2. Cada 0,1 kg de solução © ou (D) adere-se a 1 kg de gelo.
  3. O gelo que entra em (III) é igual ao gelo que sai em (III).
    Para cada kg de Produto obtido, pede-se determinar todas as correntes e as respectivas concentrações de sólidos, bem como a % de sólidos perdidos no sistema (descartado em D).

Passo 1

Beleza, vamos olhar o que a questão tá pedindo. Temos um sistema onde adicionamos água de lavagem (W), soluções aderidas (C e D) e gelo. A matéria envolve balanço de massa e concentração de sólidos. Pra resolver, vamos precisar usar as relações dadas:
  1. W = 5 × C
  2. Cada 0,1 kg de C ou D se liga a 1 kg de gelo
  3. O gelo que entra no processo é igual ao que sai
Vamos calcular todas as correntes, concentrações de sólidos e a porcentagem de sólidos que são descartados no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos definir que estamos produzindo 1 kg de Produto. Isso significa que a soma das correntes que entram e saem do sistema deve dar 1 kg.

Passo 3

Sabemos que W = 5 × C. Isso nos dá uma relação entre a água de lavagem e a solução C. Vamos chamar a quantidade de C de “C” kg. Então, W = 5C.

Passo 4

Cada 0,1 kg de C ou D se liga a 1 kg de gelo. Isso significa que para cada kg de C ou D, temos 10 kg de gelo (porque 1 kg / 0,1 kg = 10).

Passo 5

O gelo que entra é igual ao que sai, então a quantidade de gelo permanece constante no processo.

Passo 6

Agora, vamos montar as equações de balanço de massa:
Produto (1 kg) = C + D + W
E também temos W = 5C.

Passo 7

Substituindo W na primeira equação:
1 kg = C + D + 5C
1 kg = 6C + D

Passo 8

Sabemos que a quantidade de gelo ligada a C e D é:
Gelo ligado a C = 10C
Gelo ligado a D = 10D
Como o gelo não acumula, temos que:
Gelo total = Gelo ligado a C + Gelo ligado a D
10C + 10D = Gelo total

Passo 9

Mas o gelo total é constante, então podemos considerar que:
10C + 10D = constante
Como estamos trabalhando com 1 kg de Produto, podemos definir essa constante como 10 kg.
Então:
10C + 10D = 10
C + D = 1

Passo 10

Agora temos duas equações:
  1. 6C + D = 1
  2. C + D = 1
Vamos subtrair a segunda equação da primeira:
6C + D - (C + D) = 1 - 1
5C = 0
C = 0

Passo 11

Se C = 0, então usando a segunda equação:
0 + D = 1
D = 1

Passo 12

Agora podemos encontrar W:
W = 5C = 5 × 0 = 0

Passo 13

Então, as correntes são:
  • C = 0 kg
  • D = 1 kg
  • W = 0 kg

Passo 14

Agora, vamos às concentrações de sólidos:
Já que C = 0, não há sólidos na corrente C.
Na corrente D, temos 1 kg de solução com sólidos. Como cada 0,1 kg de D tem 1 kg de gelo, então a concentração de sólidos é:
Concentração de sólidos em D = 1 kg de >=lo0,1 kg de D = 10 kg de >=lo por kg de D çãó

Passo 15

Por fim, a porcentagem de sólidos perdidos no sistema, descartados em D, é 100%, já que toda a solução sólida está na corrente D.

Resposta

As correntes são:
  • C = 0 kg
  • D = 1 kg
  • W = 0 kg
A concentração de sólidos na corrente D é 10 kg de gelo por kg de D. A porcentagem de sólidos perdidos no sistema, descartados em D, é 100%.

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