dados:
- A água de lavagem (W) adicionada é 5 (cinco) vezes a quantidade de solução aderida ©.
- Cada
de solução © ou (D) adere-se a 1 kg de gelo.
- O gelo que entra em (III) é igual ao gelo que sai em (III).
Para cada kg de Produto obtido, pede-se determinar todas as correntes e as respectivas concentrações de sólidos, bem como a % de sólidos perdidos no sistema (descartado em D).
Para cada kg de Produto obtido, pede-se determinar todas as correntes e as respectivas concentrações de sólidos, bem como a % de sólidos perdidos no sistema (descartado em D).
Passo 1
Beleza, vamos olhar o que a questão tá pedindo. Temos um sistema onde adicionamos água de lavagem (W), soluções aderidas (C e D) e gelo. A matéria envolve balanço de massa e concentração de sólidos. Pra resolver, vamos precisar usar as relações dadas:
- W = 5 × C
- Cada 0,1 kg de C ou D se liga a 1 kg de gelo
- O gelo que entra no processo é igual ao que sai
Vamos calcular todas as correntes, concentrações de sólidos e a porcentagem de sólidos que são descartados no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos definir que estamos produzindo 1 kg de Produto. Isso significa que a soma das correntes que entram e saem do sistema deve dar 1 kg.
Passo 3
Sabemos que W = 5 × C. Isso nos dá uma relação entre a água de lavagem e a solução C. Vamos chamar a quantidade de C de “C” kg. Então, W = 5C.
Passo 4
Cada 0,1 kg de C ou D se liga a 1 kg de gelo. Isso significa que para cada kg de C ou D, temos 10 kg de gelo (porque 1 kg / 0,1 kg = 10).
Passo 5
O gelo que entra é igual ao que sai, então a quantidade de gelo permanece constante no processo.
Passo 6
Agora, vamos montar as equações de balanço de massa:
Produto (1 kg) = C + D + W
E também temos W = 5C.
Passo 7
Substituindo W na primeira equação:
1 kg = C + D + 5C
1 kg = 6C + D
1 kg = 6C + D
Passo 8
Sabemos que a quantidade de gelo ligada a C e D é:
Gelo ligado a C = 10C
Gelo ligado a D = 10D
Gelo ligado a D = 10D
Como o gelo não acumula, temos que:
Gelo total = Gelo ligado a C + Gelo ligado a D
10C + 10D = Gelo total
10C + 10D = Gelo total
Passo 9
Mas o gelo total é constante, então podemos considerar que:
10C + 10D = constante
Como estamos trabalhando com 1 kg de Produto, podemos definir essa constante como 10 kg.
Então:
10C + 10D = 10
C + D = 1
C + D = 1
Passo 10
Agora temos duas equações:
- 6C + D = 1
- C + D = 1
Vamos subtrair a segunda equação da primeira:
6C + D - (C + D) = 1 - 1
5C = 0
C = 0
5C = 0
C = 0
Passo 11
Se C = 0, então usando a segunda equação:
0 + D = 1
D = 1
D = 1
Passo 12
Agora podemos encontrar W:
W = 5C = 5 × 0 = 0
Passo 13
Então, as correntes são:
- C = 0 kg
- D = 1 kg
- W = 0 kg
Passo 14
Agora, vamos às concentrações de sólidos:
Já que C = 0, não há sólidos na corrente C.
Na corrente D, temos 1 kg de solução com sólidos. Como cada 0,1 kg de D tem 1 kg de gelo, então a concentração de sólidos é:
Passo 15
Por fim, a porcentagem de sólidos perdidos no sistema, descartados em D, é 100%, já que toda a solução sólida está na corrente D.
Resposta
As correntes são:
- C = 0 kg
- D = 1 kg
- W = 0 kg
A concentração de sólidos na corrente D é 10 kg de gelo por kg de D. A porcentagem de sólidos perdidos no sistema, descartados em D, é 100%.