A vazão de solvente em kg / h necessária para extrair 98 % do ácido cítrico em 1.300 kg / h de caldo fermentado usando cinco estágios de equilíbrio em contracorrente com os coeficientes de partição encontrados na letra (a), mas ignorando a solubilidade da água na fase orgânica

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre calcular a vazão de solvente necessária para extrair 98% do ácido cítrico de um caldo fermentado que está saindo a 1.300 kg/h. A gente vai usar cinco estágios de equilíbrio em contracorrente e considerar os coeficientes de partição que foram encontrados na parte (a) do exercício, mas vamos ignorar a solubilidade da água na fase orgânica. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de balanço de massa e de extração em múltiplos estágios usando coeficientes de partição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa extrair 98% do ácido cítrico. Isso quer dizer que, de 1.300 kg/h de caldo fermentado, queremos remover 98% do ácido cítrico presente. Para facilitar, vamos chamar a vazão do solvente de (kg/h) que precisamos encontrar.

Passo 3

Agora, precisamos saber o que são os coeficientes de partição. O coeficiente de partição ( K = COCA ) é a relação entre a concentração do soluto na fase orgânica ( ) e na fase aquosa ( ) no equilíbrio:
Isso nos ajuda a entender como o ácido cítrico se distribui entre as duas fases em cada estágio.

Passo 4

Vamos considerar que usamos cinco estágios de equilíbrio em contracorrente. Isso significa que o solvente fresco entra no último estágio e vai passando de estágio em estágio, enquanto o caldo fermentado entra no primeiro estágio e também vai passando, mas na direção oposta ao solvente.

Passo 5

Para fazer o balanço de massa, vamos usar a seguinte equação básica de extração:
F times zF = D times zD + B times zB
Onde:
  • D = 0,98 times F é a vazão do caldo fermentado (1.300 kg/h)
  • B = F - D = 0,02 times F é a concentração inicial de ácido cítrico no caldo
  • é a vazão do drenante (ácido cítrico extraído)
  • é a concentração de ácido cítrico no drenante
  • é a vazão do residuário
  • é a concentração de ácido cítrico no residuário
Como queremos extrair 98%, temos:

Passo 6

Sabendo o número de estágios e os coeficientes de partição, podemos usar a fórmula de distribuição em múltiplos estágios para relacionar as concentrações e a vazão do solvente S = K times DF . A relação geral para cada estágio em contracorrente é:
Mas como temos cinco estágios, essa relação se multiplica ao longo dos estágios.

Passo 7

Reorganizando a equação para encontrar S = K times 0,98FF :
S = 0,98K
Stotal = 5 times S
Como temos cinco estágios, a vazão total do solvente será:
Stotal = 5 times 0,98K
Stotal = 4,9K

Passo 8

Finalmente, substituímos os valores conhecidos. Se o coeficiente de partição Stotal = 4,9 times 2 foi encontrado na letra (a) e for, por exemplo, 2, então:
Stotal = 9,8 kg/h
(Nota: O valor de deve ser inserido com base na letra (a) do exercício.)

Resposta

A vazão de solvente necessária para extrair 98% do ácido cítrico é de kg/h, onde é o coeficiente de partição encontrado na letra (a).

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