Para os dados amostrais abaixo, apresente um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
##
## Xi 61 75 79 80 94 99
## Yi 75 65 63 58 58 49

Passo 1

O enunciado fornece os pares de observações (Xi,Yi) com i=1,dots,6 e pede para construir o diagrama de dispersão, calcular as somas de quadrados dos desvios em X e Y ( SQDx e SQDy), calcular a soma dos produtos dos desvios ( SPDxy), obter o coeficiente de correlação de Pearson r e interpretar o resultado. Para isso vamos usar conceitos de média amostral, variância e covariância amostrais, e fórmula de Pearson.

Passo 2

Para montar o diagrama de dispersão, usamos os pontos
(61,75),;(75,65),;(79,63),;(80,58),;(94,58),;(99,49)
Observa-se que, à medida que X aumenta, Y tende a diminuir, indicando nuvem de pontos com inclinação negativa.

Passo 3

Calculamos as médias:
bar X = 61+75+79+80+94+996 = 4886approx81,333,
bar Y = 75+65+63+58+58+496 = 3686approx61,333

Passo 4

Construímos a tabela de desvios Xi-bar X, Yi-bar Y, seus quadrados e produto:
c c c c c c i & Xi-bar X & Yi-bar Y & (Xi-bar X)^2 & (Yi-bar Y)^2 & (Xi-bar X)(Yi-bar Y) 1 & -20,333 & 13,667 & 413,444 & 186,778 & -277,889 2 & -6,333 & 3,667 & 40,111 & 13,445 & -23,221 3 & -2,333 & 1,667 & 5,444 & 2,778 & -3,889 4 & -1,333 & -3,333 & 1,777 & 11,111 & 4,444 5 & 12,667 & -3,333 & 160,445 & 11,111 & -42,224 6 & 17,667 & -12,333& 312,112 & 152,111 & -217,893
Somando as colunas obtemos
SQDx = sum (Xi-bar X)^2 approx933,333, SQDy = sum (Yi-bar Y)^2 approx377,334,
SPDxy = sum (Xi-bar X)(Yi-bar Y) approx-560,672

Passo 5

O coeficiente de correlação de Pearson é
r = SPDxyraizSQDx,SQDy = -560,672raiz933,333times377,334 approx -0,945

Passo 6

Como rapprox -0,945, há uma correlação linear negativa muito forte entre X e Y: valores maiores de X estão fortemente associados a valores menores de Y.

Resposta

r approx -0,945, indicando correlação linear negativa muito forte.

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