1. Dados os ângulos a seguir, calcule o resultado das operações. Logo após converter para radianos:
c) 8^{\circ} 59^{\prime} 59^{\prime \prime}+36,599277^{\circ}=

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos:
  • Pede somar \,8^\circ 59' 59'' com \,36{,}599277^\circ e, em seguida, converter o resultado para radianos.
  • Informações dadas:
    • Primeiro ângulo: \,8^\circ 59' 59''.
    • Segundo ângulo: \,36{,}599277^\circ.

Passo 2

Como vou proceder (razão da escolha do método):
  • Vou transformar o ângulo em graus-minutos-segundos (DMS) para graus decimais, somar os dois em graus decimais (é a forma mais direta para somar), então transformar o resultado de volta para DMS e, por fim, converter para radianos.
  • Fórmula para converter DMS em graus decimais: \text{graus decimais}=\text{graus}+\frac{\text{minutos}}{60}+\frac{\text{segundos}}{3600}.

Passo 3

Converter \,8^\circ 59' 59'' para graus decimais:
\text{graus decimais}=8+\frac{59}{60}+\frac{59}{3600}.
Calculemos passo a passo:
\frac{59}{60}=0{,}983333\ldots, \qquad \frac{59}{3600}=0{,}016388\ldots
8+\frac{59}{60}+\frac{59}{3600}=8+0{,}983333\ldots+0{,}016388\ldots=8{,}99972222222222\ldots
Para trabalhar com a precisão dada no enunciado, usemos
8^\circ 59' 59''=8{,}99972222222222^\circ.

Passo 4

Somar em graus decimais:
8{,}99972222222222^\circ+36{,}599277^\circ=45{,}59899922222222^\circ.
Expliquei: somei os valores decimais diretamente, porque é a forma mais simples e sem ambiguidade para adição de ângulos.

Passo 5

Converter o resultado decimal para DMS (graus, minutos, segundos):
  • A parte inteira são os graus: \,45^\circ.
  • Pegar a parte fracionária \,0{,}59899922222222 e multiplicar por 60 para obter minutos:
0{,}59899922222222\times60=35{,}9399533333332.
  • A parte inteira disso são os minutos: \,35'.
  • Pegar a parte fracionária dos minutos 0{,}9399533333332 e multiplicar por 60 para obter segundos:
0{,}9399533333332\times60=56{,}397199999992.
Arredondando os segundos de acordo com a precisão dada (mantendo 4 casas decimais como no procedimento acima):
\text{segundos}\approx56{,}3972''.
Portanto, em DMS:
45^\circ 35' 56{,}3972''.

Passo 6

Converter o resultado para radianos:
  • Fórmula de conversão: \text{radianos}=\text{graus}\times\frac{\pi}{180}.
  • Aplicando ao valor decimal \,45{,}59899922222222^\circ:
45{,}59899922222222\times\frac{\pi}{180}\approx0{,}7958526720\\ \text{rad}.
(Aqui usei o fator \dfrac{\pi}{180}\approx0{,}017453292519943295 e multipliquei por \,45{,}59899922222222.)

Passo 7

Verificação alternativa rápida (opcional, para aumentar confiança):
  • Converter tudo para segundos de arco: \,8^\circ 59' 59''=32399 segundos de arco.
  • Converter \,36{,}599277^\circ em segundos: 36{,}599277\times3600=131757{,}3972 segundos de arco.
  • Soma: 32399+131757{,}3972=164156{,}3972 segundos de arco.
  • Voltar a graus: 164156{,}3972/3600=45{,}59899922222222^\circ, que coincide com o cálculo anterior — bom sinal.

Resposta

\,45^\circ 35' 56{,}3972''
\,0{,}7958526720\\ \text{rad}

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