- Dados os ângulos a seguir, calcule o resultado das operações. Logo após converter para radianos:
c)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos:
- Pede somar
com e, em seguida, converter o resultado para radianos. - Informações dadas:
- Primeiro ângulo:
. - Segundo ângulo:
.
- Primeiro ângulo:
Passo 2
Como vou proceder (razão da escolha do método):
- Vou transformar o ângulo em graus-minutos-segundos (DMS) para graus decimais, somar os dois em graus decimais (é a forma mais direta para somar), então transformar o resultado de volta para DMS e, por fim, converter para radianos.
- Fórmula para converter DMS em graus decimais:
Passo 3
Converter
para graus decimais:
Calculemos passo a passo:
Para trabalhar com a precisão dada no enunciado, usemos
Passo 4
Somar em graus decimais:
Expliquei: somei os valores decimais diretamente, porque é a forma mais simples e sem ambiguidade para adição de ângulos.
Passo 5
Converter o resultado decimal para DMS (graus, minutos, segundos):
- A parte inteira são os graus:
. - Pegar a parte fracionária
e multiplicar por para obter minutos:
- A parte inteira disso são os minutos:
. - Pegar a parte fracionária dos minutos
e multiplicar por para obter segundos:
Arredondando os segundos de acordo com a precisão dada (mantendo 4 casas decimais como no procedimento acima):
Portanto, em DMS:
Passo 6
Converter o resultado para radianos:
- Fórmula de conversão:
- Aplicando ao valor decimal
:
(Aqui usei o fator
e multipliquei por
.)
Passo 7
Verificação alternativa rápida (opcional, para aumentar confiança):
- Converter tudo para segundos de arco:
segundos de arco. - Converter
em segundos: segundos de arco. - Soma:
segundos de arco. - Voltar a graus:
, que coincide com o cálculo anterior — bom sinal.