Dados os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}, decisa se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
o. B=D

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
\displaystyle A=\{0\},\quad B=\{0,1\},\quad C=\{\{0\},1\},\quad D=\{\{0\},\{1\}\}
e pede para decidir se a afirmação
B = D
é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Lembramos que dois conjuntos X e Y são iguais se, e somente se, todo elemento de X pertence a Y e todo elemento de Y pertence a X.

Passo 3

Listamos explicitamente os elementos de cada conjunto:
  • Em B temos os elementos 0 e 1.
  • Em D temos os elementos \{0\} e \{1\}.

Passo 4

Observamos que 0\in B, mas 0\notin D (pois em D só aparecem os conjuntos \{0\} e \{1\}, não o número 0 isolado). Logo não vale a condição de inclusão de elementos de B em D. Portanto
B \neq D.

Resposta

A afirmação B = D é falsa.

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