Dados os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}, decisa se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
q. A \cap C=\varnothing

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=\{0\} e C=\{\{0\},1\}
e pede para decidir se
A\cap C=\varnothing.
Vamos usar a definição de interseção de conjuntos para verificar se existe algum elemento em comum.

Passo 2

Pela definição,
A\cap C = \{\,x \mid x\in A \text{ e } x\in C\}.
Como A=\{0\}, o único candidato a pertencer a A\cap C é 0. Mas C tem exatamente os elementos \{0\} e 1. Note que
0 \neq \{0\} \quad\text{e}\quad 0 \neq 1,
então 0\notin C. Portanto não há elemento que esteja simultaneamente em A e em C, e assim
A\cap C=\varnothing.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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