Dados os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}, decisa se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
r. B \cap C=\varnothing

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos B=\{0,1\} e C=\{\{0\},1\} e pede para decidir se
B\cap C = \varnothing.
Aqui vamos usar o conceito de interseção de conjuntos e comparar os elementos de B com os de C.

Passo 2

Para formar B\cap C, verificamos elemento a elemento de B:
  • O elemento 0 pertence a B, mas não pertence a C (em C \{0\} e 1, e \{0\}\neq 0).
  • O elemento 1 pertence tanto a B quanto a C.
Logo o único elemento comum é 1.

Passo 3

Assim,
B\cap C = \{1\},
que claramente não é o conjunto vazio.

Resposta

A afirmação é falsa, pois \,B\cap C=\{1\}\neq\varnothing.

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